Giải bài 10 trang 31 sách bài tập Toán 6 – Cánh Diều Tập 2


Đề bài

Cho phân số \(A = \frac{{1 + 2 + 3 + ... + 9}}{{11 + 12 + 13 + ... + 19}}\)

a) Rút gọn A.

b) Hãy xoá một số hạng ở tử và xoá một số hạng ở mẫu của phân số A để được

phân số mới có giá trị vẫn bằng A.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Tính tử số và mẫu số rồi rút gọn A.

b) Giả sử các số cần xóa ở tử là m và ở mẫu là n, khi đó ta có: \(\frac{{1 + 2 + 3 + ... + 9 - m}}{{11 + 12 + 13 + ... + 19 - n}} = \frac{{1 + 2 + 3 + ... + 9}}{{11 + 12 + 13 + ... + 19}}\)  

Lời giải chi tiết

a) Ta có: \(A = \frac{{1 + 2 + 3 + ... + 9}}{{11 + 12 + 13 + ... + 19}} = \frac{{45}}{{135}} = \frac{{45}}{{45.3}} = \frac{1}{3}\).

b) Giả sử các số cần xóa ở tử là m (\(1 \le m \le 9\)) và ở mẫu là n (\(11 \le n \le 19\)), khi đó ta có;

\(\begin{array}{l}\;\;\;\;\;\frac{{45 - m}}{{135 - n}} = A = \frac{1}{3}\\ \Rightarrow 3.(45 - m) = 1.(135 - n)\\ \Leftrightarrow 135 - 3m = 135 - n\\ \Leftrightarrow 3m = n\end{array}\)

Ta có bảng:

\(m\)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

\(n = 3m\)

3

6

9

12

15

18

21

24

27

Kết luận

Loại

Loại

Loại

Thỏa mãn

Thỏa mãn

Thỏa mãn

Loại

Loại

Loại

Vậy các giá trị thỏa mãn là (4;12); (5;15); (6;18)


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu