Câu hỏi 1 trang 70 SGK Hình học 12


Giải câu hỏi 1 trang 70 SGK Hình học 12. Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(2; -1; 3), B(4; 0; 1), C(-10; 5; 3)...

Đề bài

Trong không gian \(Oxyz\) cho ba điểm \(A(2; -1; 3), B(4; 0; 1), C(-10; 5; 3)\). Hãy tìm tọa độ một vecto pháp tuyến của mặt phẳng \((ABC)\).

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng vuông góc với cả hai véc tơ \(\overrightarrow {AB}\) và \(\overrightarrow {AC}\)

- Tính tích có hướng của hai véc tơ và chọn ra một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng.

Lời giải chi tiết

\(\eqalign{
& \overrightarrow {AB} = (2,1, - 2) \cr
& \overrightarrow {AC} = ( - 12,6,0) \cr
& \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right]\cr& = \left( {\left| \begin{array}{l}1\,\, - 2\\6\,\,\,\,\,0\end{array} \right|,\left| \begin{array}{l}- 2\,\,\,\,\,\,2\\0\,\,\, - 12\end{array} \right|,\left| \begin{array}{l}2\,\,\,\,\,\,\,\,\,1\\- 12\,\,\,6\end{array} \right|} \right)\cr&= (12,24,24)=12(1,2,2) \cr} \)

⇒ một vecto pháp tuyến của mặt phẳng \((ABC)\) là \(\overrightarrow n (1,2,2)\).

Chú ý: Cũng có thể chọn véc tơ pháp tuyến khác chứ không nhất thiết phải chọn \(\overrightarrow n (1,2,2)\), chẳng hạn \(\overrightarrow n (-1,-2,-2)\) hay \(\overrightarrow n (12,24,24)\) nhưng để tiện cho tính toán ta nên chọn tọa độ đơn giản nhất.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.9 trên 7 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 2. Phương trình mặt phẳng

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 12 - Xem ngay

>> Luyện thi tốt nghiệp THPT và Đại học năm 2021, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới luyện thi chuyên sâu.


Gửi bài