Toán 12 - Giải toán 12, giải bài tập toán lớp 12 đại số, hình học Bài 2. Phương trình mặt phẳng

Trả lời câu hỏi 1 trang 70 SGK Hình học 12


Đề bài

Trong không gian \(Oxyz\) cho ba điểm \(A(2; -1; 3), B(4; 0; 1), C(-10; 5; 3)\). Hãy tìm tọa độ một vecto pháp tuyến của mặt phẳng \((ABC)\).

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng vuông góc với cả hai véc tơ \(\overrightarrow {AB}\) và \(\overrightarrow {AC}\)

- Tính tích có hướng của hai véc tơ và chọn ra một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng.

Lời giải chi tiết

Ta có: \(\overrightarrow {AB}  = (2,1, - 2);\;\;\overrightarrow {AC}  = ( - 12,6,0)\)

\(\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right] = \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{l}}
{1{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \; - 2}\\
{6{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \;{\mkern 1mu} \;{\mkern 1mu} 0}
\end{array}} \right|,\left| {\begin{array}{*{20}{l}}
{ - 2{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \;\;\;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} 2}\\
{0{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \;\;{\mkern 1mu} - 12}
\end{array}} \right|,\left| {\begin{array}{*{20}{l}}
{2{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \;\;{\mkern 1mu} \;\;1}\\
{ - 12\;\;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} 6}
\end{array}} \right|} \right) = (12,24,24) = 12(1,2,2){\rm{ }}\)

Chọn \(\overrightarrow n (1,2,2)\) là pháp tuyến của mặt phẳng \((ABC)\).

Lưu ý: Các em thể chọn véc tơ pháp tuyến khác , chẳng hạn như \(\overrightarrow n (-1,-2,-2)\) hay \(\overrightarrow n (12,24,24)\) nhưng để tiện cho tính toán ta thường chọn tọa độ đơn giản nhất \(\overrightarrow n (1,2,2)\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2022 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua