Bài 1 trang 80 SGK Hình học 12


Giải bài 1 trang 80 SGK Hình học 12. Viết phương trình mặt phẳng.

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Viết phương trình mặt phẳng:

LG a

a) Đi qua điểm \(M(1; -2; 4)\) và nhận \(\overrightarrow{n}= (2; 3; 5)\) làm vectơ pháp tuyến.

Phương pháp giải:

Phương trình mặt phẳng \((P)\) đi qua \(M(x_0;\, \, y_0;\,\, z_0)\) và có VTPT  \(\overrightarrow n  = \left( {a;\;b;\;c} \right)\) có dạng:  \(a\left( {x - {x_0}} \right) + b\left( {y - {y_0}} \right) + c\left( {z - {z_0}} \right) = 0.\)

Lời giải chi tiết:

Mặt phẳng \((P)\) đi qua điểm \(M(1; -2; 4)\) và nhận \(\overrightarrow{n}= (2; 3; 5)\) làm vectơ pháp tuyến có phương trình:

\((P) :2(x - 1) + 3(x +2) + 5(z - 4) = 0\) \(⇔  2x + 3y + 5z -16 = 0\).

LG b

b) Đi qua điểm \(A(0 ; -1 ; 2)\) và song song với giá của các vectơ \(\overrightarrow{u}(3; 2; 1)\) và \(\overrightarrow{v}(-3; 0; 1)\).

Phương pháp giải:

Mặt phẳng \((P)\) song song với các vecto  \(\overrightarrow u ;\;\;\overrightarrow v  \Rightarrow \) VTPT của \((P)\) là:  \(\overrightarrow {{n_P}}  = \left[ {\overrightarrow u ,\;\overrightarrow v } \right].\)

Sau đó áp dụng công thức như câu a để lập phương trình mặt phẳng.

Lời giải chi tiết:

Gọi \((Q)\) là mặt phẳng cần lập. Theo đề bài ta có: \((Q)\) song song với \(\overrightarrow u ;\;\;\overrightarrow v.\)

Khi đó ta có VTPT của \((Q)\) là: \(\overrightarrow {{n_Q}}  = \left[ {\overrightarrow u ,\;\overrightarrow v } \right].\) \( \Rightarrow \overrightarrow {{n_Q}}  = \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{c}}2&1\\0&1\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}1&3\\1&{ - 3}\end{array}} \right|;\;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}3&2\\{ - 3}&0\end{array}} \right|} \right) \\= \left( {2;\; - 6;\;6} \right) = 2\left( {1; - 3;\;3} \right).\)

Do đó ta chọn một VTPT của \((Q)\) có tọa độ \(\left( {1; - 3;\;3} \right)\)

Phương trình mặt phẳng \((Q)\) có dạng:

\((Q) :x - 0 - 3(y + 1) + 3(z - 2) = 0\) \( ⇔ x - 3y + 3z - 9 = 0\)

LG c

c) Đi qua ba điểm \(A(-3 ; 0 ; 0), B(0 ; -2 ; 0)\) và  \(C(0 ; 0 ; -1)\).

Phương pháp giải:

Mặt phẳng \((P)\) đi qua \(3\) điểm \(A, \, \, B\) và \(C\) có VTPT:  \(\overrightarrow {{n_P}}  = \left[ {\overrightarrow {AB} ,\;\overrightarrow {AC} } \right].\)

Khi đó áp dụng công thức như câu a để lập phương trình mặt phẳng.

Lời giải chi tiết:

Gọi \((R)\) là mặt phẳng qua \(A, \, B, \, C\). Khi đó \(\overrightarrow{AB}\), \(\overrightarrow{AC}\) là cặp vectơ chỉ phương của \((R)\).

Ta có: \( \overrightarrow{AB} = (3;-2;0)\) và \(\overrightarrow{AC}= (3;\, 0; \, -1).\)

 Khi đó: \(\overrightarrow{n_R}=\left [\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC} \right ] \) \(= \left( \begin{vmatrix} -2 &0 \\ 0 & -1 \end{vmatrix};\begin{vmatrix} 0 & 3\\ -1& 3 \end{vmatrix}; \begin{vmatrix} 3 & -2\\ 3& 0 \end{vmatrix} \right)\\ = (2 ; 3 ; 6).\)

Vậy phương trình mặt phẳng \((R)\) có dạng: \(2x + 3y + 6(z+1)=0 \)

\( \Leftrightarrow 2x + 3y +6z + 6 = 0.\)

Cách khác:

Mp đi qua ba điểm \(A(-3 ; 0 ; 0), B(0 ; -2 ; 0)\) và \(C(0 ; 0 ; -1)\) có phương trình:

\(\dfrac{x}{{ - 3}} + \dfrac{y}{{ - 2}} + \dfrac{z}{{ - 1}} = 1\) \( \Leftrightarrow 2x + 3y + 6z =  - 6\) \( \Leftrightarrow 2x + 3y + 6z + 6 = 0\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.3 trên 12 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 2. Phương trình mặt phẳng

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 12 - Xem ngay

>> Luyện thi tốt nghiệp THPT và Đại học năm 2021, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới luyện thi chuyên sâu.


Gửi bài