Giải bài 3 trang 80 SGK Hình học 12


a)Lập phương trình của các mặt phẳng tọa độ (Oxy), (Oyz), (Ozx).

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

LG a

a) Lập phương trình của các mặt phẳng tọa độ \((Oxy), (Oyz), (Ozx)\).

Phương pháp giải:

Phương trình mặt phẳng \((P)\) đi qua \(M(x_0;\, \, y_0;\,\, z_0)\) và có VTPT  \(\overrightarrow n  = \left( {a;\;b;\;c} \right)\) có dạng:  \(a\left( {x - {x_0}} \right) + b\left( {y - {y_0}} \right) + c\left( {z - {z_0}} \right) = 0.\)

Lời giải chi tiết:

Mặt phẳng \((Oxy)\) qua điểm \(O(0 ; 0 ; 0)\) và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow{k}(0 ; 0 ; 1)\) nên:

\((Oxy): 0.(x - 0) +0.(y - 0) +1.(z - 0) = 0\) hay \(z = 0\).

Tương tự:

\((Oyz)\): \(x = 0\)

\((Ozx)\): \(y = 0\).

LG b

b) Lập phương trình của các mặt phẳng đi qua điểm \(M(2 ; 6 ; -3)\) và lần lượt song song với các mặt phẳng tọa độ.

Phương pháp giải:

Cho hai mặt phẳng: \(\left( P \right)//\left( Q \right)\) thì \(\overrightarrow {{n_P}}  = \overrightarrow {{n_Q}} .\)

Sau đó dựa vào công thức để lập phương trình mặt phẳng cần lập.

Lời giải chi tiết:

Mặt phẳng \((P)\) qua điểm \(M(2; 6; -3)\) song song với mặt phẳng \((Oxy)\) nên nhận \(\overrightarrow{k}(0 ; 0 ; 1)\) làm VTPT.

\((P):0\left( {x - 2} \right) + 0\left( {y - 6} \right) + 1\left( {z + 3} \right) = 0\) \( \Leftrightarrow z +3 = 0\).

Tương tự mặt phẳng \((Q)\) qua \(M\) và song song với mặt phẳng \((Oyz)\) có phương trình:

\((Q):1\left( {x - 2} \right) + 0\left( {y - 6} \right) + 0\left( {z + 3} \right) = 0\) \(  \Leftrightarrow x - 2 = 0\).

Mặt phẳng qua \(M\) song song với mặt phẳng \((Oxz)\) có phương trình:

\(0\left( {x - 2} \right) + 1\left( {y - 6} \right) + 0\left( {z + 3} \right) = 0\) \(  \Leftrightarrow y - 6 = 0\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.7 trên 25 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 2. Phương trình mặt phẳng

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 12 - Xem ngay

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2022 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.