Bài 2 trang 80 SGK Hình học 12

Bình chọn:
3.4 trên 8 phiếu

Giải bài 2 trang 80 SGK Hình học 12. Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB

Đề bài

Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng \(AB\) với \(A(2 ; 3 ; 7)\) và \(B(4 ; 1 ; 3)\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Gọi mặt phẳng \((P)\) là mặt phẳng cần tìm. Khi đó mặt phẳng \((P)\) đi qua trung điểm \(I\) của đoạn thẳng \(AB\) và vuông góc với \(AB\) hay \((P)\) nhận  vecto  \(\overrightarrow{AB}\) làm VTPT.

Sau đó ta áp dụng công thức dưới đây để lập phương trình:

Phương trình mặt phẳng \((P)\) đi qua \(M(x_0;\, \, y_0;\,\, z_0)\) và có VTPT  \(\overrightarrow n  = \left( {a;\;b;\;c} \right)\) có dạng:  \(a\left( {x - {x_0}} \right) + b\left( {y - {y_0}} \right) + c\left( {z - {z_0}} \right) = 0.\)

Lời giải chi tiết

Gọi \(I\) là trung điểm của \(AB\) 

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x_I} = \frac{{{x_A} + {x_B}}}{2} = 3\\
{y_I} = \frac{{{y_A} + {y_B}}}{2} = 2\\
{z_I} = \frac{{{z_A} + {z_B}}}{2} = 5
\end{array} \right. \Rightarrow I\left( {3;\;2;\;5} \right).\)

Khi đó mặt phẳng \((P)\) cần lập đi qua \(I\) và nhận \(\overrightarrow{AB}\) làm VTPT.

Có \(\overrightarrow{AB}(2 ; -2; -4)\) và \(I(3 ; 2 ; 5)\) nên phương trình mặt phẳng \((P)\) là: \(2(x - 3) - 2(y - 2) - 4(z - 5) = 0\)

\( \Leftrightarrow x -y -2z + 9 = 0.\)

loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 12 - Xem ngay

>>Học trực tuyến luyện thi THPTQG, Đại học 2019, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu



Các bài liên quan