-
PHẦN GIẢI TÍCH - TOÁN 12
-
HÌNH HỌC - TOÁN 12
-
Câu hỏi tự luyện Toán 12
-
TẢI 35 ĐỀ KIỂM TRA 15 PHÚT TOÁN 12
-
TẢI 35 ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT TOÁN 12
-
TẢI 5 ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ 1 TOÁN 12
-
TẢI 20 ĐỀ THI HỌC KÌ 1 TOÁN 12
-
TẢI 6 ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ 2 TOÁN 12
-
TẢI 25 ĐỀ THI HỌC KÌ 2 TOÁN 12
-
TẢI 90 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT
Giải bài 5 trang 80 SGK Hình học 12
Viết phương trình mặt phẳng.
Video hướng dẫn giải
Cho tứ diện có các đỉnh là \(A(5 ; 1 ; 3), B(1 ; 6 ; 2), C(5 ; 0 ; 4), D(4 ; 0 ; 6).\)
LG a
a) Hãy viết các phương trình mặt phẳng \((ACD)\) và \((BCD)\)
Phương pháp giải:
Mặt phẳng \((P)\) đi qua \(3\) điểm \(A, \, \, B\) và \(C\) có VTPT: \(\overrightarrow {{n_P}} = \left[ {\overrightarrow {AB} ,\;\overrightarrow {AC} } \right].\)
+) Phương trình mặt phẳng \((P)\) đi qua \(M(x_0;\, \, y_0;\,\, z_0)\) và có VTPT \(\overrightarrow n = \left( {a;\;b;\;c} \right)\) có dạng: \(a\left( {x - {x_0}} \right) + b\left( {y - {y_0}} \right) + c\left( {z - {z_0}} \right) = 0.\)
Lời giải chi tiết:
Mặt phẳng \((ADC)\) đi qua \(A(5 ; 1 ; 3)\) và chứa giá của các vectơ \(\overrightarrow{AC}(0 ; -1 ; 1)\) và \(\overrightarrow{AD}(-1 ; -1 ; 3)\).
Ta có:: \(\left [\overrightarrow{AC},\overrightarrow{AD} \right ]\) \( = \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 1}&1\\{ - 1}&3\end{array}} \right|;\;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}1&0\\3&{ - 1}\end{array}} \right|;\;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}0&{ - 1}\\{ - 1}&{ - 1}\end{array}} \right|} \right)\) \(= (-2 ; -1 ; -1).\)
Chọn \(\overrightarrow {{n_{\left( {ACD} \right)}}} =(2;1;1)\).
Phương trình \((ACD)\) có dạng: \(2(x - 5) + (y - 1) + (z - 3) = 0\) hay \(2x + y + z - 14 = 0\).
Tương tự ta có :\(\overrightarrow{BC}(4 ; -6 ; 2)\), \(\overrightarrow{BD}(3 ; -6 ; 4)\) và
\(\left (\begin{vmatrix} -6 & 2\\ -6 & 4 \end{vmatrix}; \begin{vmatrix} 2 &4 \\ 4& 3 \end{vmatrix};\begin{vmatrix} 4 & -6\\ 3& -6 \end{vmatrix} \right )\)
\(= (-12 ; -10 ; -6)=-2(6; 5; 3).\)
Chọn \(\overrightarrow{n_{(BCD)}}=(6;5;3)\) là VTPT của mặt phẳng \((BCD)\).
Phương trình mặt phẳng \((BCD)\) có dạng: \(6(x - 1) + 5(y - 6) +3(z - 2) = 0\) hay \(6x + 5y + 3z - 42 = 0\).
LG b
b) Hãy viết phương trình mặt phẳng \((α)\) đi qua cạnh \(AB\) và song song với cạnh \(CD\).
Lời giải chi tiết:
Mặt phẳng \(( α )\) qua cạnh \(AB\) và song song với \(CD\) thì \(( α )\) qua \(A\) và nhận \(\overrightarrow{AB} (-4 ; 5 ; -1)\) , \(\overrightarrow{CD}(-1 ; 0 ; 2)\) làm vectơ chỉ phương.
VTPT của mặt phẳng \((α): \overrightarrow{n}=\left [\overrightarrow{AB},\overrightarrow{CD} \right ] \) \(= \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{c}}5&{ - 1}\\0&2\end{array}} \right|;\;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 1}&{ - 4}\\2&{ - 1}\end{array}} \right|;\;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 4}&5\\{ - 1}&0\end{array}} \right|} \right)\) \(= (10 ; 9 ; 5).\)
Phương trình mặt phẳng \(( α )\) có dạng : \(10\left( {x - 5} \right) + 9\left( {y - 1} \right) + 5\left( {z - 3} \right) = 0\) hay \(10x + 9y + 5z - 74 = 0\).
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Giải bài 6 trang 80 SGK Hình học 12
- Giải bài 7 trang 80 SGK Hình học 12
- Giải bài 8 trang 81 SGK Hình học 12
- Giải bài 9 trang 81 SGK Hình học 12
- GIải bài 10 trang 81 SGK Hình học 12
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay
Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
