Bài 8 trang 81 SGK Hình học 12

Bình chọn:
3.5 trên 13 phiếu

Giải bài 8 trang 81 SGK Hình học 12. Xác định giá trị của m và n để mỗi cặp mặt phẳng sau đây là một cặp mặt phẳng song song với nhau:

Đề bài

Xác định giá trị của \(m\) và \(n\) để mỗi cặp mặt phẳng sau đây là một cặp mặt phẳng song song với nhau:

a) \(2x + my + 3z - 5 = 0\) và \(nx - 8y - 6z + 2 = 0\);

b) \(3x - 5y + mz - 3 = 0\) và \(2x + ny - 3z + 1 = 0\);

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Cho hai mặt phẳng: \((\alpha): a_1x+b_1y+c_1z+d_1=0\) và \((\beta): a_2x+b_2y+c_2z+d_2=0\).

Khi đó \(\left( \alpha \right)//\left( \beta \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {{a_1};\;{b_1};\;{c_1}} \right) = k\left( {{a_2};\;{b_2};\;{c_2}} \right)\\{d_1} \ne k{d_2}\end{array} \right.\) hay \(\frac{{{a_1}}}{{{a_2}}} = \frac{{{b_1}}}{{{b_2}}} = \frac{{{c_1}}}{{{c_2}}} \ne \frac{{{d_1}}}{{{d_2}}}.\)

Lời giải chi tiết

Hai mặt phẳng  \(2x + my + 3z - 5 = 0\)  và \(nx - 8y - 6z + 2 = 0\) song song với nhau khi và chỉ khi:

\(\frac{2}{n}=\frac{m}{-8}=\frac{3}{-6}\neq \frac{-5}{2}  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3n = - 12\\- 6m = - 24\end{array} \right.⇔ \left\{\begin{matrix} n= -4 & \\ m=4& \end{matrix}\right.\).

b) Hai mặt phẳng \(3x - 5y + mz - 3 = 0\) và \(2x + ny - 3z + 1 = 0\)  khi và chỉ khi :

\(\frac{3}{2}=-\frac{5}{n}=\frac{m}{-3}\neq -\frac{3}{1} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3n = - 10\\2m = - 9\end{array} \right.⇔ \left\{\begin{matrix} n=-\frac{10}{3} & \\ m=-\frac{9}{2} & \end{matrix}\right..\)

loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 12 - Xem ngay

Các bài liên quan: - Bài 2. Phương trình mặt phẳng

>>Học trực tuyến luyện thi THPTQG, Đại học 2019, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu