Bài 8 trang 81 SGK Hình học 12


Giải bài 8 trang 81 SGK Hình học 12. Xác định giá trị của m và n để mỗi cặp mặt phẳng sau đây là một cặp mặt phẳng song song với nhau:

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Xác định giá trị của \(m\) và \(n\) để mỗi cặp mặt phẳng sau đây là một cặp mặt phẳng song song với nhau:

LG a

a) \(2x + my + 3z - 5 = 0\) và \(nx - 8y - 6z + 2 = 0\);

Phương pháp giải:

Cho hai mặt phẳng: \((\alpha): a_1x+b_1y+c_1z+d_1=0\) và \((\beta): a_2x+b_2y+c_2z+d_2=0\).

Khi đó \(\left( \alpha \right)//\left( \beta \right) \) \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {{a_1};\;{b_1};\;{c_1}} \right) = k\left( {{a_2};\;{b_2};\;{c_2}} \right)\\{d_1} \ne k{d_2}\end{array} \right.\) hay \(\dfrac{{{a_1}}}{{{a_2}}} = \dfrac{{{b_1}}}{{{b_2}}} = \dfrac{{{c_1}}}{{{c_2}}} \ne \dfrac{{{d_1}}}{{{d_2}}}.\)

Lời giải chi tiết:

Nếu \(n=0\) thì \(\dfrac{0}{2} \ne \dfrac{{ - 6}}{3}\) nên hai mặt phẳng không song song.

Xét \(n\ne 0\) thì hai mặt phẳng \(2x + my + 3z - 5 = 0\)  và \(nx - 8y - 6z + 2 = 0\) song song với nhau khi và chỉ khi:

\(\dfrac{2}{n}=\dfrac{m}{-8}=\dfrac{3}{-6}\neq \dfrac{-5}{2}  \) \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3n = - 12\\- 6m = - 24\end{array} \right.⇔ \left\{\begin{matrix} n= -4 & \\ m=4& \end{matrix}\right.\)

LG b

b) \(3x - 5y + mz - 3 = 0\) và \(2x + ny - 3z + 1 = 0\);

Lời giải chi tiết:

Nếu \(n=0\) thì \(\dfrac{2}{3} \ne \dfrac{0}{{ - 5}}\) nên hai mặt phẳng không song song.

Hai mặt phẳng \(3x - 5y + mz - 3 = 0\) và \(2x + ny - 3z + 1 = 0\) song song khi và chỉ khi: \(\dfrac{3}{2}=-\dfrac{5}{n}=\dfrac{m}{-3}\neq -\dfrac{3}{1}\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3n = - 10\\2m = - 9\end{array} \right.\) \(⇔ \left\{\begin{matrix} n=-\dfrac{10}{3} & \\ m=-\dfrac{9}{2} & \end{matrix}\right..\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.6 trên 14 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 2. Phương trình mặt phẳng

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 12 - Xem ngay

>> Luyện thi tốt nghiệp THPT và Đại học năm 2021, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới luyện thi chuyên sâu.


Gửi bài