Bài 7 trang 80 SGK Hình học 12


Giải bài 7 trang 80 SGK Hình học 12. Lập phương trình mặt phẳng ( α) đi qua hai điểm A( 1; 0 ; 1), B(5 ; 2 ; 3) và vuông góc với mặt phẳng: 2x - y + z - 7 = 0.

Đề bài

Lập phương trình mặt phẳng \(( α)\) đi qua hai điểm \(A( 1; 0 ; 1), B(5 ; 2 ; 3)\) và vuông góc với mặt phẳng \((\beta)\):  \(2x - y + z - 7 = 0\). 

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Mặt phẳng \( (\alpha)  \bot  (\beta)\) thì: \(\overrightarrow {{n_\alpha }}  \bot \overrightarrow {{n_\beta }} .\)

+) Mặt phẳng \( (\alpha)\) đi qua hai điểm \(A,\, \, B\) thì: \(\overrightarrow {{n_\alpha }}  \bot \overrightarrow {{AB }} .\)

\( \Rightarrow \overrightarrow {{n_\alpha }}  = \left[ {\overrightarrow {{n_\beta }} ,\;\overrightarrow {AB} } \right].\)

+) Sử dụng công thức lập phương trình mặt phẳng: Phương trình mặt phẳng \((\alpha)\) đi qua \(M(x_0;\, \, y_0;\,\, z_0)\) và có VTPT  \(\overrightarrow n  = \left( {a;\;b;\;c} \right)\) có dạng:  \(a\left( {x - {x_0}} \right) + b\left( {y - {y_0}} \right) + c\left( {z - {z_0}} \right) = 0.\)

Lời giải chi tiết

Ta có: \(\overrightarrow {{n_\beta }}  = \left( {2; - 1;\;1} \right);\;\;\overrightarrow {AB}  = \left( {4;\;2;\;2} \right).\)

Theo đề bài ta có: \( (\alpha)  \bot  (\beta) \Rightarrow \overrightarrow {{n_\alpha }}  \bot \overrightarrow {{n_\beta }} .\)

Mặt phẳng \( (\alpha)\) đi qua hai điểm \(A,\, \, B\) thì: \(\overrightarrow {{n_\alpha }}  \bot \overrightarrow {{AB }} .\)

Ta có: \( \left[ {\overrightarrow {{n_\beta }} ,\;\overrightarrow {AB} } \right] = \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 1}&1\\2&2\end{array}} \right|;\;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}1&2\\2&4\end{array}} \right|;\;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}2&{ - 1}\\4&2\end{array}} \right|} \right) \\= \left( { - 4;0;\;8} \right) = - 4\left( {1;\;0;\;-2} \right). \)

Mặt phẳng \((\alpha)\) đi qua \(A(1;\, 0;\,1)\) và nhận vecto \( \overrightarrow {{n_\alpha }} =\left( {1;\;0;\;-2} \right)\) làm VTPT có phương trình: \(x-1-2(z-1)=0 \)

\(\Leftrightarrow x-2z+1=0.\)

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.9 trên 18 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 2. Phương trình mặt phẳng

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 12 - Xem ngay

>> Học trực tuyến luyện thi THPTQG, Đại học 2020, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới nâng cao.


Gửi bài