Trả lời câu hỏi 1 trang 70 SGK Hình học 12

Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(2; -1; 3), B(4; 0; 1), C(-10; 5; 3)...

Đề bài

Trong không gian \(Oxyz\) cho ba điểm \(A(2; -1; 3), B(4; 0; 1), C(-10; 5; 3)\). Hãy tìm tọa độ một vecto pháp tuyến của mặt phẳng \((ABC)\).

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng vuông góc với cả hai véc tơ \(\overrightarrow {AB}\) và \(\overrightarrow {AC}\)

- Tính tích có hướng của hai véc tơ và chọn ra một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng.

Quảng cáo

Lời giải chi tiết

Ta có: \(\overrightarrow {AB} = (2,1, - 2);\;\;\overrightarrow {AC} = ( - 12,6,0)\)

\(\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right] = \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{l}}
{1{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \; - 2}\\
{6{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \;{\mkern 1mu} \;{\mkern 1mu} 0}
\end{array}} \right|,\left| {\begin{array}{*{20}{l}}
{ - 2{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \;\;\;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} 2}\\
{0{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \;\;{\mkern 1mu} - 12}
\end{array}} \right|,\left| {\begin{array}{*{20}{l}}
{2{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \;\;{\mkern 1mu} \;\;1}\\
{ - 12\;\;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} 6}
\end{array}} \right|} \right) = (12,24,24) = 12(1,2,2){\rm{ }}\)

Chọn \(\overrightarrow n (1,2,2)\) là pháp tuyến của mặt phẳng \((ABC)\).

Lưu ý: Các em thể chọn véc tơ pháp tuyến khác , chẳng hạn như \(\overrightarrow n (-1,-2,-2)\) hay \(\overrightarrow n (12,24,24)\) nhưng để tiện cho tính toán ta thường chọn tọa độ đơn giản nhất \(\overrightarrow n (1,2,2)\)

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4 trên 8 phiếu

Bài tiếp theo

Trả lời câu hỏi 2 trang 72 SGK Hình học 12
Hãy tìm một vecto pháp tuyến của mặt phẳng (α)...
Trả lời câu hỏi 3 trang 72 SGK Hình học 12
Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng ...
Trả lời câu hỏi 4 trang 73 SGK Hình học 12
Nếu B = 0 hoặc C = 0 thì mặt phẳng (α) có đặc điểm gì ?...
Trả lời câu hỏi 5 trang 74 SGK Hình học 12
Nếu A = C = 0 và B ≠ 0 hoặc nếu B = C = 0 và A ≠ 0 thì mặt phẳng (α) có đặc điểm gì?...
Trả lời câu hỏi 6 trang 74 SGK Hình học 12
Cho hai mặt phẳng (α) và (β) có phương trình...
Trả lời câu hỏi 7 trang 80 SGK Hình học 12
Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng (α) và (β) cho bởi các phương trình sau đây...
Giải bài 1 trang 80 SGK Hình học 12
Viết phương trình mặt phẳng.
Giải bài 2 trang 80 SGK Hình học 12
Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB
Giải bài 3 trang 80 SGK Hình học 12
a)Lập phương trình của các mặt phẳng tọa độ (Oxy), (Oyz), (Ozx).
Giải bài 4 trang 80 SGK Hình học 12
Lập phương trình mặt phẳng.
Giải bài 5 trang 80 SGK Hình học 12
Viết phương trình mặt phẳng.
Giải bài 6 trang 80 SGK Hình học 12
Viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua điểm M(2 ; -1 ; 2) và song song với mặt phẳng ( β) có phương trình: 2x - y + 3z + 4 = 0.
Giải bài 7 trang 80 SGK Hình học 12
Lập phương trình mặt phẳng ( α) đi qua hai điểm A( 1; 0 ; 1), B(5 ; 2 ; 3) và vuông góc với mặt phẳng: 2x - y + z - 7 = 0.
Giải bài 8 trang 81 SGK Hình học 12
Xác định giá trị của m và n để mỗi cặp mặt phẳng sau đây là một cặp mặt phẳng song song với nhau:
Giải bài 9 trang 81 SGK Hình học 12
Tính khoảng cách từ điểm A(2 ; 4 ; -3) lần lượt đến các mặt phẳng.
GIải bài 10 trang 81 SGK Hình học 12
Giải các bài toán sau đây bằng phương pháp tọa độ.
Các dạng toán viết phương trình mặt phẳng
Các dạng toán viết phương trình mặt phẳng
Lý thuyết phương trình mặt phẳng
1. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng.