Câu 53 trang 60 Sách Bài tập Hình học 11 Nâng cao


Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’.

Đề bài

Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Trên đường thẳng BA lấy một điểm M sao cho A nằm giữa B và M, \(MA = {1 \over 2}AB\)

a) Xác định thiết diện của hình lăng trụ khi cắt bởi mặt phẳng (P) qua M, B’ và trung điểm E của AC.

b) Tính tỉ số \({{BD} \over {CD}}\left( {D = BC \cap mp\left( {MB'E} \right)} \right)\).

Lời giải chi tiết

a) Trong mp(ABB’A’) nối M với B’ cắt AA’ tại K.

Trong mp(ABC) nối M với E cắt CB tại D.

Thiết diện là tứ giác DEKB’.

b) Kẻ EF // AB \(\left( {F \in CB} \right)\). Khi đó EF là đường trung bình của tam giác ABC và \({\rm{EF}} = {{AB} \over 2}\).

Xét tam giác DBM ta có:

\({{FD} \over {BD}} = {{EF} \over {BM}} = {1 \over 3}\)

Suy ra FD = \({1 \over 2}\)BF = FC, tức D là trung điểm FC.

Vậy \({{BD} \over {CD}} = 3\).

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 4: Hai mặt phẳng song song

>>KHOÁ NỀN TẢNG LỚP 12 DÀNH CHO 2K4 NĂM 2022 học sớm chiếm lợi thế luyện thi TN THPT & ĐH


Gửi bài