SBT Toán lớp 11 Nâng cao Bài 4: Hai mặt phẳng song song

Câu 45 trang 59 Sách Bài tập Hình học 11 Nâng cao


Đề bài

Cho hình chóp S.ABCD. Các điểm I, J, K lần lượt là trọng tâm các tam giác SAB, SBC, SCA.

a) Chứng minh rằng (IJK) // (ABC).

b) Tìm tập hợp các điểm M nằm trong hình chóp S.ABC sao cho KM song song với mp(ABC).

Lời giải chi tiết

(h.98)

a) Gọi I’, J’, K’ lần lượt là giao điểm của các cặp đường thẳng SI và AB, SJ và BC, SK và CA. Khi đó I’, J’, K’ lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC và CA.

Ta có: \({{SI} \over {SI'}} = {{SK} \over {SK'}} = {{SJ} \over {SJ'}} = {2 \over 3}\)

\( \Rightarrow \) IK // I’K’, KJ // K’J’

\( \Rightarrow \) mp(IJK) // mp(I’J’K’).

Mặt khác mp(I’J’K’) \( \equiv \) mp(ABC)

Vậy (IJK) // (ABC)

b) Ta có KM // (ABC) khi và chỉ khi KM thuộc mp(P) qua K và song song với mp(ABC). Vậy KM // (ABC) khi và chỉ khi M \( \in \) (P).

Gọi A’, B’, C’ lần lượt là các giao điểm của (P) với các cạnh SA, SB, SC. Khi đó A’B’ // AB,B’C’ // BC, C’A’ // CA.

Theo giả thiết M chỉ nằm trong hình chóp S.ABCD, nên tập hợp các điểm M sao cho KM // (ABC) là tam giác A’B’C’.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

Các bài liên quan: - Bài 4: Hai mặt phẳng song song

Báo lỗi - Góp ý

>> Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store
Hỏi bài

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua