Câu 52 trang 60 Sách Bài tập Hình học 11 Nâng cao


Xác định thiết diện của hình hộp khi cắt bởi mặt phẳng (P) qua điểm K và song song với mặt phẳng (EAC).

Đề bài

Cho hình hộp ABCD.A1B1C1D1. Gọi O1 là trọng tâm của hình bình hành A1B1C1D1; K là trung điểm của CD; E là trung điểm BO1.

a) Chứng minh rằng E nằm trên mp(ACB1).

b) Xác định thiết diện của hình hộp khi cắt bởi mặt phẳng (P) qua điểm K và song song với mặt phẳng (EAC).

Lời giải chi tiết

a) Gọi O là tâm của hình bình hành ABCD. Dễ thấy B1O1OB là hình bình hành, nên trung điểm E của đường chéo BO1 cũng là trung điểm của đường chéo OB1. Do đó E nằm trên OB1. Mà OB1 nằm trên mp(ACB1).Vậy E nằm trên mp(ACB1).

b) Theo câu a) thì mp(ACB1) cũng là mp(EAC). Do đó (P) là mặt phẳng qua K và song song với mp(ACB1). Từ K kẻ đường thẳng song song với AC cắt AD, AB, BC lần lượt tại K1, J, H. Từ J kẻ đường thẳng song song với AB1, cắt AA1, A1B1, BB1 lần lượt tại K2, K3, I. Nối I và H cắt B1C1, C1C tại K4 và K5.

Dễ thấy thiết diện là lục giác KK1K2K3K4K5 có các cạnh đối song song với nhau.

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 4: Hai mặt phẳng song song

>>KHOÁ NỀN TẢNG LỚP 12 DÀNH CHO 2K4 NĂM 2022 học sớm chiếm lợi thế luyện thi TN THPT & ĐH


Gửi bài