Giải SBT toán hình học và đại số 11 nâng cao Bài 4: Hai mặt phẳng song song

Câu 44 trang 59 Sách Bài tập Hình học 11 Nâng cao


Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Một mặt phẳng (P) cắt các cạnh bên SA, SB, SC, SD lần lượt tại A’, B’, C’, D’.

Đề bài

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Một mặt phẳng (P) cắt các cạnh bên SA, SB, SC, SD lần lượt tại A’, B’, C’, D’. Chứng minh rằng tứ giác A’B’C’D’ là hình bình hành khi và chỉ khi mặt phẳng (P) song song với mp(ABCD).

Lời giải chi tiết

(h.97)

- Giả sử A’B’C’D’ là hình bình hành. Ta có:

A’B’ // C’D’

A’B’ \( \subset \) (SAB)

C’D’ \( \subset \) (SCD)

Suy ra giao tuyến \(\Delta \) của (SAB) và (SCD) song song với A’B’ và C’D’.

Mặt khác: 

\(\left. \matrix{
AB//CD \hfill \cr 
AB \subset \left( {SAB} \right) \hfill \cr 
CD \subset \left( {SCD} \right) \hfill \cr} \right\} \Rightarrow \Delta //AB//CD\) 

Vậy A’B’ // AB \( \Rightarrow \) A’B’ // (ABCD) (1)

Chứng minh tương tự, ta có

A’D’ // AD \( \Rightarrow \) A’D’ //(ABCD) (2)

Từ (1) và (2) suy ra (P) // (ABCD).

- Giả sử (P) // (ABCD).

Khi đó hai mặt phẳng (P) và (ABCD) bị mặt phẳng (SAB) cắt theo hai giao tuyến A’B’ và AB song song

Tương tự, ta có:

C’D’ // CD

B’C’ // BC

A’D’ // AD

Suy ra: A’B’ // C’D’ và B’C’ // A’D’

Vậy tứ giác A’B’C’D’ là hình bình hành.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store