Bài 5 trang 91 SGK Giải tích 12


Đề bài

Trong các hàm số: \(\displaystyle f(x) = \ln {1 \over {{\mathop{\rm sinx}\nolimits} }},g(x) = \ln {{1 + {\mathop{\rm sinx}\nolimits} } \over {\cos x}},h(x) = \ln {1 \over {\cos x}}\)

Hàm số có đạo hàm là \(\displaystyle {1 \over {\cos x}}\)?

(A) \(\displaystyle f(x)\)                   (B) \(\displaystyle g(x)\)

(C) \(\displaystyle h(x)\)                   (D) \(\displaystyle g(x)\) và \(\displaystyle h(x)\)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng công thức tính đạo hàm của hàm hợp: \(\left( {\ln u} \right)' = \dfrac{{u'}}{u}\) lần lượt tính đạo hàm của các hàm số đã cho và kết luận.

Lời giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}f\left( x \right) = \ln \dfrac{1}{{\sin x}} = \ln {\left( {\sin x} \right)^{ - 1}} = - \ln \sin x\\\Rightarrow f'\left( x \right) = - \dfrac{{\left( {\sin x} \right)'}}{{\sin x}} = \dfrac{{ - \cos x}}{{\sin x}} = - \cot x\\h\left( x \right) = \ln \dfrac{1}{{\cos x}} = \ln {\left( {\cos x} \right)^{ - 1}} = - \ln \cos x\\\Rightarrow h'\left( x \right) = - \dfrac{{\left( {\cos x} \right)'}}{{\cos x}} = - \dfrac{{ - \sin x}}{{\cos x}} = \tan x\end{array}\)

Do đó, (A), (C) và (D) sai.

Chọn đáp án (B).

Cách khác:

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.6 trên 5 phiếu

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 12 - Xem ngay

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2022 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.


Hỏi bài