Bài 4 trang 90 SGK Giải tích 12

Bình chọn:
3.7 trên 6 phiếu

Giải bài 4 trang 90 SGK Giải tích 12. Tìm tập xác định của các hàm số:

Đề bài

Tìm tập xác định của các hàm số:

a) \(y = {1 \over {{3^x} - 3}}\)

b) \(y = \log {{x - 1} \over {2x - 3}}\)

c) \(y = \log \sqrt {{x^2} - x - 12} \)

d) \(y = \sqrt {{{25}^x} - {5^x}} \)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

\(\frac{A}{B}\) xác định khi và chỉ khi \(B \ne 0\).

\(\sqrt A \) xác định khi và chỉ khi \(A \ge 0\)

\({\log _a}x\) xác định khi và chỉ khi \(x>0\)

\(\frac{1}{{\sqrt A }}\) xác định khi và chỉ khi \(A>0\).

Lời giải chi tiết

a) Xét hàm số : \(y = {1 \over {{3^x} - 3}}\)

Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi:

\(3^x-3 ≠ 0\) \(⇔ 3^x\ne3 ⇔ x ≠ 1\)

Vậy tập xác định của hàm số đã cho là: \(D=\mathbb R\backslash {\rm{\{ }}1\} \)

b) Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi:

\(\eqalign{
& {{x - 1} \over {2x - 3}} > 0 \Leftrightarrow (x - 1)(2x - 3) > 0 \cr
& \Leftrightarrow x \in ( - \infty ,1) \cup ({3 \over 2}, + \infty ) \cr} \)

Vậy tập xác định của hàm số đã cho là: \(D=( - \infty ,1) \cup ({3 \over 2}, + \infty )\)

c) Xét hàm số \(y = \log \sqrt {{x^2} - x - 12} \)

Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi:

\(x^2- x – 12 > 0 ⇔ x ∈ (-∞, -3) ∪ (4, +∞)\)

Vậy tập xác định của hàm số đã cho là: \(D=(-∞, -3) ∪ (4, +∞)\)

d) Xét hàm số: \(y = \sqrt {{{25}^x} - {5^x}} \)

Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi:

\({25^x}-{\rm{ }}{5^x} \ge {\rm{ }}0{\rm{ }} \Leftrightarrow {\rm{ }}{5^{2x}} \ge {\rm{ }}{5^x}⇔ 2x ≥ x⇔ x  ≥ 0\)

Vậy tập xác định của hàm số đã cho là: \(D=[0, +∞)\).

loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 12 - Xem ngay

>>Học trực tuyến luyện thi THPTQG, Đại học 2019, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu

Các bài liên quan