Bài 5 trang 90 SGK Giải tích 12

Bình chọn:
4.3 trên 7 phiếu

Giải bài 5 trang 90 SGK Giải tích 12. Hãy tính biểu thức sau:

Đề bài

Biết \({4^x} + {\rm{ }}{4^{ - x}} = {\rm{ }}23\). Hãy tính: \({2^x} + {\rm{ }}{2^{ - x}}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng khai triển hằng đẳng thức \({\left( {{2^x} + {2^{ - x}}} \right)^2}\)

Lời giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}{\left( {{2^x} + {2^{ - x}}} \right)^2} = {\left( {{2^x}} \right)^2} + {2.2^x}{.2^{ - x}} + {\left( {{2^{ - x}}} \right)^2}\\= {4^x} + {4^{ - x}} + 2 = 23 + 2 = 25\\\Rightarrow \left| {{2^x} + {2^{ - x}}} \right| = 5\end{array}\)

Mà \({2^x} + {2^{ - x}} > 0⇒ {{2^x} + {\rm{ }}{2^{ - x}} = {\rm{ }}5}\).

Chú ý: Nhận thấy đề bài cho giả thiết có chứa \(4^x\) và \(4^{-x}\) nhưng biểu thức cần tính giá trị chỉ có \(2^x\) và \(2^{-x}\) nên ta cần bình phương biểu thức cần tính giá trị lên để làm xuất hiện \({4^x} + {4^{ - x}}\). Sau khi tính toán xong giá trị của \({\left( {{2^x} + {2^{ - x}}} \right)^2}\) ta lấy căn bậc hai và kết luận.

Loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 12 - Xem ngay

>>Học trực tuyến luyện thi THPTQG, Đại học 2020, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới nâng cao.