Bài 46 trang 12 SBT Hình Học 11 nâng cao

Giải bài 46 trang 12 sách bài tập Hình Học 11 nâng cao. Gọi X, Y, Z lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB, BC, AC.

Đề bài

Trên hình 1 có ba điểm thẳng hàng A, B, C và ba hình vuông ABMN, BCPQ, ACRS với tâm lần lượt là X, Y, Z. Gọi X, Y, Z lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB, BC, AC.

a) Chứng minh rằng các tam giác Z’XY, X'YZ, Y’XZ là những tam giác vuông cân.

b) Chứng minh rằng hai đoạn thẳng AY, XZ bằng nhau và vuông góc với nhau, cũng như thế đối với hai đoạn BZ, XY và CX, YZ.

Quảng cáo

Lời giải chi tiết

a) Phép quay tâm B góc quay \({90^o}\) biến A thành M và Q thành C.

Bởi vậy, biến đoạn thẳng AQ thành MC. Suy ra hai đoạn thẳng AQ, MC bằng nhau và vuông góc với nhau.

Chú ý rằng Z’X là đường trung bình của tam giác AMC, còn Z’Y là đường trung bình của tam giác CAQ nên tam giác Z’XY vuông cân tại đỉnh Z’.

Dùng phép quay tâm C góc quay \({90^o}\) ta chứng minh được đoạn thẳng PA, BR bằng nhau và vuông góc với nhau. Suy ra X’YZ là tam giác vuông cân tại X’.

Tương tự cũng chứng minh được Y’XZ là tam giác vuông cân tại Y’.

b) Phép quay tâm X’ góc quay \({90^o}\) biến điểm A thành điểm X và biến Y thành điểm Z.

Suy ra hai đoạn thẳng AY, XZ bằng nhau và vuông góc với nhau.

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 45 trang 12 SBT Hình Học 11 nâng cao
Giải bài 45 trang 12 sách bài tập Hình Học 11 nâng cao. Chứng minh rằng tâm của bốn hình vuông đó làm thành một tứ giác có hai đường chéo bằng nhau và vuông góc với nhau.
Bài 44 trang 11 SBT Hình Học 11 nâng cao
Giải bài 44 trang 11 sách bài tập Hình Học 11 nâng cao. Về phía ngoài của hình bình hành ABCD dựng các hình vuông có cạnh lần lượt là AB, BC, CD, DA. Chứng minh rằng bốn tâm của bốn hình vuông đó là đỉnh của một hình vuông.
Bài 43 trang 11 SBT Hình Học 11 nâng cao
Giải bài 43 trang 11 sách bài tập Hình Học 11 nâng cao. Chứng minh rằng khi cố định hai điểm A, B và cho điểm C thay đổi thì đường thẳng NQ luôn luôn đi qua một điểm cố định.
Bài 42 trang 11 SBT Hình Học 11 nâng cao
Giải bài 42 trang 11 sách bài tập Hình Học 11 nâng cao. Hãy chứng tỏ rằng F và F’ là những phép đối xứng tâm và nêu rõ cách xác định tâm đối xứng của phép đó.
Bài 41 trang 11 SBT Hình Học 11 nâng cao
Giải bài 41 trang 11 sách bài tập Hình Học 11 nâng cao. Hãy chỉ ra tất cả các phép dời hình biến hình vuông ABCD thành chính nó...
Bài 40 trang 11 SBT Hình Học 11 nâng cao
Giải bài 40 trang 11 sách bài tập Hình Học 11 nâng cao. Cho tam giác đều ABC với (AB, AC) = (BC, BA) = (CA, CB)...
Bài 39 trang 11 SBT Hình Học 11 nâng cao
Giải bài 39 trang 11 SBT Hình Học 11 nâng cao. Phép F biến các điểm A, B, C thành các điểm nào?
Bài 38 trang 11 SBT Hình Học 11 nâng cao
Giải bài 38 trang 11 sách bài tập Hình Học 11 nâng cao. Hãy kể ra các phép dời hình biến tam giác ABC thành chính nó...
Bài 37 trang 11 SBT Hình Học 11 nâng cao
Giải bài 37 trang 11 sách bài tập Hình Học 11 nâng cao. Cho hình vuông ABCD và một điểm M nằm trên một cạnh của hình vuông. Tìm các điểm N, P nằm trên cạnh của hình vuông sao cho tam giác MNP là tam giác đều.
Bài 36 trang 10 SBT Hình Học 11 nâng cao
Giải bài 36 trang 10 sách bài tập Hình Học 11 nâng cao. Cho hai đường thẳng a, b phân biệt và điểm C không nằm trên chúng. Hãy xác định hai điểm A, B lần lượt nằm trên a và b sao cho tam giác ABC là tam giác đều.
Bài 35 trang 10 SBT Hình Học 11 nâng cao
Giải bài 35 trang 10 sách bài tập Hình Học 11 nâng cao. Cho đường tròn (O) và tam giác ABC...
Bài 34 trang 10 SBT Hình Học 11 nâng cao
Giải bài 34 trang 10 sách bài tập Hình Học 11 nâng cao. Cho đường thẳng a và một điểm G không nằm trên a. Với mỗi điểm nằm trên a ta dựng tam giác đều ABC có tâm G. Tìm quỹ tích hai điểm B và C khi A chạy trên a.
Bài 33 trang 10 SBT Hình Học 11 nâng cao
Giải bài 33 trang 10 sách bài tập Hình Học 11 nâng cao. Cho đường tròn (O) và một điểm I không nằm trên đường tròn. Với mỗi điểm A thay đổi trên đường tròn, ta xét hình vuông ABCD có tâm I. Tìm quỹ tích các điểm B, C, D.
Bài 32 trang 10 SBT Hình Học 11 nâng cao
Giải bài 32 trang 10 sách bài tập Hình Học 11 nâng cao. Hợp thành của một số lẻ các phép đối xứng trục có các trục đối xứng đồng quy là một phép đối xứng trục.
Bài 31 trang 10 SBT Hình Học 11 nâng cao
Giải bài 31 trang 10 sách bài tập Hình Học 11 nâng cao. Chứng minh rằng hợp thành của một số phép quay với các tâm quay trùng nhau là một phép quay.
Bài 30 trang 10 SBT Hình Học 11 nâng cao
Giải bài 30 trang 10 sách bài tập Hình Học 11 nâng cao. Cho hai điểm A, B phân biệt. Chứng minh rằng nếu phép dời hình F biến A thành B và biến B thành A thì F là phép đối xứng trục hoặc phép đối xứng tâm...