Bài 42 trang 11 SBT Hình Học 11 nâng cao


Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 11 tất cả các môn

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa - GDCD

Đề bài

Cho hai phép quay \({Q_A}\) và \({Q_B}\) có tâm quay là A và B (phân biệt) và có cùng góc quay \({90^o}.\) Gọi F là hợp thành của \({Q_A}\) và \({Q_B}\), F’ là hợp thành của \({Q_B}\) và \({Q_A}\). Hãy chứng tỏ rằng F và F’ là những phép đối xứng tâm và nêu rõ cách xác định tâm đối xứng của phép đó.

Lời giải chi tiết

Lấy điểm O sao cho tam giác OAB là tam giác vuông cân với góc \(\left( {OA,AB} \right) = \left( {BA,BO} \right) = {45^o}.\)

Khi đó, \({Q_A}\) là hợp thành của hai phép đối xứng trục \({Đ_{AO}}\) và \({Đ_{AB}},\) còn \({Q_B}\) là hợp thành của hai phép đối xứng trục \({Đ_{AB}}\) và \({Đ_{BO}}.\)

Vậy F là hợp thành của bốn phép đối xứng trục theo thứ tự: \({Đ_{AO}},\,{Đ_{AB}},\,{Đ_{AB}},\,{Đ_{BO}},\) tức cũng là hợp thành của hai phép đối xứng trục \({Đ_{AO}}\) và \({Đ_{BO}}.\) Vì AO đối xứng qua điểm O.

Chú ý rằng có thể xác định điểm O bởi điều kiện: Tam giác OAB vuông cân \(\left( {OB,OA} \right) = {90^o}.\)

Tương tự F là phép đối xứng qua tâm O’, sao cho O’AB là tam giác vuông cân mà \(\left( {OA,OB} \right) = {90^o}.\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
  • Bài 43 trang 11 SBT Hình Học 11 nâng cao

    Giải bài 43 trang 11 sách bài tập Hình Học 11 nâng cao. Chứng minh rằng khi cố định hai điểm A, B và cho điểm C thay đổi thì đường thẳng NQ luôn luôn đi qua một điểm cố định.

  • Bài 44 trang 11 SBT Hình Học 11 nâng cao

    Giải bài 44 trang 11 sách bài tập Hình Học 11 nâng cao. Về phía ngoài của hình bình hành ABCD dựng các hình vuông có cạnh lần lượt là AB, BC, CD, DA. Chứng minh rằng bốn tâm của bốn hình vuông đó là đỉnh của một hình vuông.

  • Bài 45 trang 12 SBT Hình Học 11 nâng cao

    Giải bài 45 trang 12 sách bài tập Hình Học 11 nâng cao. Chứng minh rằng tâm của bốn hình vuông đó làm thành một tứ giác có hai đường chéo bằng nhau và vuông góc với nhau.

  • Bài 46 trang 12 SBT Hình Học 11 nâng cao

    Giải bài 46 trang 12 sách bài tập Hình Học 11 nâng cao. Gọi X, Y, Z lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB, BC, AC.

  • Bài 41 trang 11 SBT Hình Học 11 nâng cao

    Giải bài 41 trang 11 sách bài tập Hình Học 11 nâng cao. Hãy chỉ ra tất cả các phép dời hình biến hình vuông ABCD thành chính nó...

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

>> Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.