Giải SBT toán hình học và đại số 11 nâng cao Bài 4: Phép quay và phép đối xứng tâm

Bài 43 trang 11 SBT Hình Học 11 nâng cao


Giải bài 43 trang 11 sách bài tập Hình Học 11 nâng cao. Chứng minh rằng khi cố định hai điểm A, B và cho điểm C thay đổi thì đường thẳng NQ luôn luôn đi qua một điểm cố định.

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Về phía ngoài của tam giác ABC vẽ các hình vuông BCMN và ACPQ có tâm O và O’.

LG a

Chứng minh rằng khi cố định hai điểm A, B và cho điểm C thay đổi thì đường thẳng NQ luôn luôn đi qua một điểm cố định.

Lời giải chi tiết:

\({Q_A}\) và \({Q_B}\) lần lượt là các phép quay tâm A, B với góc quay:

\(\left( {AQ,AC} \right) = \left( {BC,BN} \right) = {90^o}.\)

Theo bài 42 ta có: Hợp thành của hai phép đó là phép đối xứng qua điểm H xác định.

Vì phép đối xứng tâm H biến Q thành N nên H là trung điểm của đoạn thẳng NQ, tức là đường thẳng NQ luôn luôn đi qua điểm H cố định.

LG b

Gọi I là trung điểm của AB. Chứng minh rằng IOO’ là tam giác vuông cân.

Lời giải chi tiết:

Gọi \({Q_O}\) và \({Q_{O'}}\) là các phép quay có góc quay \({90^o}\) với tâm quay tương ứng là O và O’ thì phép hợp thành F của chúng biến B thành A.

Nhưng vì F là đối xứng tâm, nên tâm đối xứng là trung điểm I của AB. Suy ra tam giác IOO’ vuông cân tại đỉnh I.

Cách giải khác 

Phép quay tâm C góc quay \({90^o}\) biến A thành P và biến M thành B.

Bởi vậy, ta có AM = PB và \(AM \bot PB.\) Chú ý rằng IO là đường trung bình của tam giác ABM và IO’ là đường trung bình của tam giác APB nên suy ra IOO’ là tam giác vuông cân.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo
  • Bài 44 trang 11 SBT Hình Học 11 nâng cao

    Giải bài 44 trang 11 sách bài tập Hình Học 11 nâng cao. Về phía ngoài của hình bình hành ABCD dựng các hình vuông có cạnh lần lượt là AB, BC, CD, DA. Chứng minh rằng bốn tâm của bốn hình vuông đó là đỉnh của một hình vuông.

  • Bài 45 trang 12 SBT Hình Học 11 nâng cao

    Giải bài 45 trang 12 sách bài tập Hình Học 11 nâng cao. Chứng minh rằng tâm của bốn hình vuông đó làm thành một tứ giác có hai đường chéo bằng nhau và vuông góc với nhau.

  • Bài 46 trang 12 SBT Hình Học 11 nâng cao

    Giải bài 46 trang 12 sách bài tập Hình Học 11 nâng cao. Gọi X, Y, Z lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB, BC, AC.

  • Bài 42 trang 11 SBT Hình Học 11 nâng cao

    Giải bài 42 trang 11 sách bài tập Hình Học 11 nâng cao. Hãy chứng tỏ rằng F và F’ là những phép đối xứng tâm và nêu rõ cách xác định tâm đối xứng của phép đó.

  • Bài 41 trang 11 SBT Hình Học 11 nâng cao

    Giải bài 41 trang 11 sách bài tập Hình Học 11 nâng cao. Hãy chỉ ra tất cả các phép dời hình biến hình vuông ABCD thành chính nó...

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store