Giải SBT toán hình học và đại số 11 nâng cao Bài 4: Phép quay và phép đối xứng tâm

Bài 31 trang 10 SBT Hình Học 11 nâng cao


Giải bài 31 trang 10 sách bài tập Hình Học 11 nâng cao. Chứng minh rằng hợp thành của một số phép quay với các tâm quay trùng nhau là một phép quay.

Đề bài

Chứng minh rằng hợp thành của một số phép quay với các tâm quay trùng nhau là một phép quay.

Lời giải chi tiết

Giả sử Q và Q’ là hai phép quay có tâm O với góc quay lần lượt là \(\varphi \) và \(\varphi ',\) còn F là hợp thành của Q và Q’.

Với mọi điểm M khác O, giả sử Q biến M thành \({M_1}\) và Q’ biến \({M_1}\) thành \({M_2}\). Khi đó ta có:

\(\eqalign{
& OM = O{M_1} = O{M_2} \cr 
& \left( {OM,O{M_1}} \right) = \varphi ,\,\left( {O{M_1},O{M_2}} \right) = \varphi ' \cr} \)

Suy ra \(OM = O{M_2}\)

Và \(\left( {OM,O{M_2}} \right) = \left( {OM,O{M_1}} \right) + \left( {O{M_1},O{M_2}} \right) \)

\(= \varphi  + \varphi '\)

Vậy hợp thành F là phép quay tâm O góc quay bằng \(\varphi  + \varphi '\)

Từ đó suy ra: Hợp thành của một số hữu hạn có tâm trùng nhau là một phép quay với tâm đó và có góc quay bằng tổng các góc quay của các phép quay đã cho.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo
  • Bài 32 trang 10 SBT Hình Học 11 nâng cao

    Giải bài 32 trang 10 sách bài tập Hình Học 11 nâng cao. Hợp thành của một số lẻ các phép đối xứng trục có các trục đối xứng đồng quy là một phép đối xứng trục.

  • Bài 33 trang 10 SBT Hình Học 11 nâng cao

    Giải bài 33 trang 10 sách bài tập Hình Học 11 nâng cao. Cho đường tròn (O) và một điểm I không nằm trên đường tròn. Với mỗi điểm A thay đổi trên đường tròn, ta xét hình vuông ABCD có tâm I. Tìm quỹ tích các điểm B, C, D.

  • Bài 34 trang 10 SBT Hình Học 11 nâng cao

    Giải bài 34 trang 10 sách bài tập Hình Học 11 nâng cao. Cho đường thẳng a và một điểm G không nằm trên a. Với mỗi điểm nằm trên a ta dựng tam giác đều ABC có tâm G. Tìm quỹ tích hai điểm B và C khi A chạy trên a.

  • Bài 35 trang 10 SBT Hình Học 11 nâng cao

    Giải bài 35 trang 10 sách bài tập Hình Học 11 nâng cao. Cho đường tròn (O) và tam giác ABC...

  • Bài 36 trang 10 SBT Hình Học 11 nâng cao

    Giải bài 36 trang 10 sách bài tập Hình Học 11 nâng cao. Cho hai đường thẳng a, b phân biệt và điểm C không nằm trên chúng. Hãy xác định hai điểm A, B lần lượt nằm trên a và b sao cho tam giác ABC là tam giác đều.

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store