Giải SBT toán hình học và đại số 11 nâng cao Bài 3: Dãy có giới hạn vô cực

Câu 4.36 trang 139 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao


Tìm các số hạng đầu và công bội của một cấp số nhân lùi vô hạn, biết rằng

Đề bài

Tìm các số hạng đầu và công bội của một cấp số nhân lùi vô hạn, biết rằng tổng của cấp số nhân đó là 12, hiệu của số hạng đầu và số hạng thứ hai là \({3 \over 4}\) và số hạng đầu là một số dương.

 

Lời giải chi tiết

Gọi \({u_1}\) là số hạng đầu, q là công bội và S là tổng của cấp số nhân đã cho.

Khi đó \(S = {{{u_1}} \over {1 - q}}\). Theo giả thiết, ta có

\(\left\{ \matrix{
{{{u_1}} \over {1 - q}} = 12 \hfill \cr 
{u_1}\left( {1 - q} \right) = {3 \over 4} \hfill \cr 
{u_1} > 0. \hfill \cr} \right.\)

                                   \(S = {{{u_1}} \over {1 - q}}.\)

Nhân hai phương trình đầu của hệ trên với nhau, ta được

                                    \(u_1^2 = 9.\)

Vì \({u_1} > 0\) nên từ đó ta có \({u_1} = 3.\)Thay vào phương trình thứ hai của hệ, ta được

                        \(3\left( {1 - q} \right) = {3 \over 4} \Leftrightarrow q = {3 \over 4}.\)

Vậy cấp số nhân đã cho có số hạng đầu \({u_1} = 3\) và công bội \(q = {3 \over 4}.\)

Loigiaihay.com

 

Bình chọn:
4 trên 5 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store