Giải SBT toán hình học và đại số 11 nâng cao Bài 3: Dãy có giới hạn vô cực

Câu 4.27 trang 138 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao


Chứng minh

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

LG a

Cho một số \(h > 0.\) Bằng phương pháp quy nạp chứng minh rằng

            \({\left( {1 + h} \right)^n} \ge 1 + nh + {{n\left( {n - 1} \right)} \over 2}{h^2}\)                                            

Lời giải chi tiết:

\({\left( {1 + h} \right)^n} \ge 1 + nh + {{n\left( {n - 1} \right)} \over 2}{h^2}\)    (1)

+) Với n = 1, (1) đúng

+) Giả sử (1) đúng với n = k, tức là \({\left( {1 + h} \right)^k} \ge 1 + kh + {{k\left( {k - 1} \right)} \over 2}{h^2}\)  

Ta chứng minh (1) đúng với n = k + 1

LG b

 Chứng minh rằng nếu \(q > 1\) thì

                        \(\lim {{{q^n}} \over n} =  + \infty \)

Lời giải chi tiết:

Vì \(q > 1\) nên tồn tại số dương h sao cho \(h = q - 1 > 0.\) Từ bất đẳng thức trong câu a) suy ra

                        \({q^n} = {\left( {1 + h} \right)^n} \ge {{n\left( {n - 1} \right)} \over 2}{h^2}\)

Do đó

                        \({{{q^n}} \over n} \ge {{{h^2}} \over 2}\left( {n - 1} \right)\) với mọi n

Vì \(\lim {{{h^2}} \over 2}\left( {n - 1} \right) =  + \infty \) nên từ đó suy ra

                        \(\lim {{{q^n}} \over n} =  + \infty \)

LG c

 Cho \(q > 1.\) Tìm \(\lim {n \over {{q^n}}}\)

Hướng dẫn: b) Đặt \(q = 1 + h\) và áp dụng a)

Lời giải chi tiết:

Từ b) suy ra \(\lim {n \over {{q^n}}} = 0\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store