Câu 4.28 trang 138 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao


Đề bài

Chứng minh rằng nếu \(q > 1\) thì \(\lim {{{n^2}} \over {{q^n}}} = 0\)

Hướng dẫn. Áp dụng bài tập 4.27 c)

 

Lời giải chi tiết

Nếu \(q > 1\) thì \(\sqrt q  > 1.\) Từ bài tập 4.27c suy ra \(\lim {n \over {{{\left( {\sqrt q } \right)}^n}}} = 0\)

Vì \({{{n^2}} \over {{q^n}}} = {n \over {{{\left( {\sqrt q } \right)}^n}}}.{n \over {{{\left( {\sqrt q } \right)}^n}}}\) nên \(\lim {{{n^2}} \over {{q^n}}} = 0\)

Nhận xét: Một cách tương tự, có thể chứng minh được rằng nếu \(q > 1\) và k là một số nguyên dương thì

                        \(\lim {{{n^k}} \over {{q^n}}} = 0\)

Loigiaihay.com

 

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 3: Dãy có giới hạn vô cực

>> Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.


Hỏi bài