Câu 3.61 trang 94 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao


Đề bài

Ba số x , y , z , theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân với công bội \(q \ne 1\); đồng thời, các số x, 2y, 3z theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng với công sai khác 0. Hãy tìm q.

Lời giải chi tiết

Nhận thấy \(x \ne 0,\) vì nếu ngược lại thì \(y = z = 0\) và do đó cấp số cộng \(x,2y,3z.\)

Vì \(x,y,z\) là cấp số nhân với công bội q nên \(y = xq\) và \(z = x{q^2}\)              (1)

Vì \(x,2y,3z\) là cấp số cộng nên

  \(4y = x + 3z\)             (2)

Từ (1) và (2) ta được

 \(4xq = x.\left( {1 + 3{q^2}} \right)\)

 \( \Leftrightarrow 3{q^2} - 4q + 1 = 0\)   (vì \(x \ne 0\))

 \(q = {1 \over 3}\)  (vì \(q \ne 1\) theo giả thiết) 

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 4. Cấp số nhân

>> Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.


Hỏi bài