Câu 3.61 trang 94 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao


Đề bài

Ba số x , y , z , theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân với công bội \(q \ne 1\); đồng thời, các số x, 2y, 3z theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng với công sai khác 0. Hãy tìm q.

Lời giải chi tiết

Nhận thấy \(x \ne 0,\) vì nếu ngược lại thì \(y = z = 0\) và do đó cấp số cộng \(x,2y,3z.\)

Vì \(x,y,z\) là cấp số nhân với công bội q nên \(y = xq\) và \(z = x{q^2}\)              (1)

Vì \(x,2y,3z\) là cấp số cộng nên

  \(4y = x + 3z\)             (2)

Từ (1) và (2) ta được

 \(4xq = x.\left( {1 + 3{q^2}} \right)\)

 \( \Leftrightarrow 3{q^2} - 4q + 1 = 0\)   (vì \(x \ne 0\))

 \(q = {1 \over 3}\)  (vì \(q \ne 1\) theo giả thiết) 

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.