Câu 3.61 trang 94 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao


Ba số x , y , z , theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân

Đề bài

Ba số x , y , z , theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân với công bội \(q \ne 1\); đồng thời, các số x, 2y, 3z theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng với công sai khác 0. Hãy tìm q.

Lời giải chi tiết

Nhận thấy \(x \ne 0,\) vì nếu ngược lại thì \(y = z = 0\) và do đó cấp số cộng \(x,2y,3z.\)

Vì \(x,y,z\) là cấp số nhân với công bội q nên \(y = xq\) và \(z = x{q^2}\)              (1)

Vì \(x,2y,3z\) là cấp số cộng nên

  \(4y = x + 3z\)             (2)

Từ (1) và (2) ta được

 \(4xq = x.\left( {1 + 3{q^2}} \right)\)

 \( \Leftrightarrow 3{q^2} - 4q + 1 = 0\)   (vì \(x \ne 0\))

 \(q = {1 \over 3}\)  (vì \(q \ne 1\) theo giả thiết) 

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 4. Cấp số nhân

>>KHOÁ NỀN TẢNG LỚP 12 DÀNH CHO 2K4 NĂM 2022 học sớm chiếm lợi thế luyện thi TN THPT & ĐH


Gửi bài