Giải SBT toán hình học và đại số 11 nâng cao Bài 4. Cấp số nhân

Câu 3.58 trang 94 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao


Cho cấp số nhân

Đề bài

Cho cấp số nhân \(({u_n})\) với công bội \(q \in \left( {0;1} \right).\) Hãy tính tổng 25 số hạng đầu tiên của cấp số nhân đó, biết rằng \({u_1} + {u_3} = 3\) và \(u_1^2 + u_3^2 = 5\).

Lời giải chi tiết

Ta có

\(\left\{ \matrix{
{u_1} + {u_3} = 3 \hfill \cr 
u_1^2 + u_3^2 = 5 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
{u_1}\left( {1 + {q^2}} \right) = 3\,\,\,(1) \hfill \cr 
u_1^2\left( {1 + {q^4}} \right) = 5 \hfill \cr} \right.\,\,(I)\)

Từ (1) suy ra \(u_1>0\). Do đó:

\((I) \Leftrightarrow\left\{ \matrix{
{u_1}.(1 + {q^2}) = 3 \hfill \cr 
2{q^4} - 5{q^2} + 2 = 0 \hfill \cr} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
{u_1}.(1 + {q^2}) = 3 \hfill \cr 
q = {1 \over {\sqrt 2 }}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {do\,\,q \in \left( {0;1} \right)} \right)\, \hfill \cr} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
{u_1} = 2 \hfill \cr 
q = {1 \over {\sqrt 2 }} \hfill \cr} \right.\)

Từ đó, kí hiệu S là tổng cần tính, ta được

          \(S = 2 \times {{1 - {{\left( {{1 \over {\sqrt 2 }}} \right)}^{25}}} \over {1 - \left( {{1 \over {\sqrt 2 }}} \right)}} = {{8191 + 4095.\sqrt 2 } \over {2048}}\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store