Giải SBT toán hình học và đại số 11 nâng cao Bài 4. Cấp số nhân

Câu 3.50 trang 93 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao


Đề bài

Một cấp số nhân có 7 số hạng với số hạng đầu và cộng bội là các số âm. Biết rằng tích của số hạng thứ ba và số hạng số hạng thứ năm bằng 5184, tích của số hạng thứ năm và số hạng cuối bằng 746496. Hãy tìm cấp số nhân đó.

Lời giải chi tiết

Với mỗi \(n \in \left\{ {1,2,3,4,5,6,7} \right\},\) kí hiệu \({u_n}\) là số hạng thứ n của cấp số nhân cần tìm. Theo giả thiết ta có

               \({u_3}.{u_5} = 5184\) và  \({u_5}.{u_7} = 746496\)

Vì cấp số nhân đã cho có số hạng đầu và công bội là các số âm nên

\({u_1} < 0,{u_2} > 0,{u_3} < 0,{u_4} > 0,\)

\({u_5} < 0,{u_6} > 0,{u_7} < 0\)

Từ đó

\(\left. \matrix{
u_4^2 = 5182 \Rightarrow {u_4} = 72 \hfill \cr 
u_6^2 = 746496 \Rightarrow {u_6} = 864 \hfill \cr} \right\}\)

\(\Rightarrow u_5^2 = {u_4}.{u_6} = 72 \times 864 = 62208 \)

\(\Rightarrow {u_5} = - 144\sqrt 3 \)

Suy ra

                                \({u_7} = {{746496} \over { - 144\sqrt 3 }} =  - 1728\sqrt 3 \)

                                \({u_3} = {{5184} \over { - 144\sqrt 3 }} =  - 12\sqrt 3 \)

                                \({u_2} = {{u_3^2} \over {{u_4}}} = {{432} \over {72}} = 6\)

                                \({u_1} = {{u_2^2} \over {{u_3}}} = {{36} \over { - 12\sqrt 3 }} =  - \sqrt 3 \)

Vậy cấp số nhân cần tìm là: \( - \sqrt 3 ,6, - 12\sqrt 3 ,72, - 144\sqrt 3 ,864, - 1728\sqrt 3 \)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua