Câu 3.51 trang 93 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Tìm tam giác có ba đỉnh của nó là ba trung điểm ba cạnh của tam giác ABC được gọi là tam giác trung bình của tam giác ABC.

Đề bài

Tam giác có ba đỉnh của nó là ba trung điểm ba cạnh của tam giác ABC được gọi là tam giác trung bình của tam giác ABC.

Xây dựng dãy các tam giác ${A_1}{B_1}{C_1},{A_2}{B_2}{C_2},{A_3}{B_3}{C_3},...$ sao cho tam giác ${A_1}{B_1}{C_1}$ là một tam giác đều cạnh 1 và với mỗi số nguyên $n \ge 2,$ tam giác ${A_n}{B_n}{C_n}$ là tam giác trung của tam giác ${A_{n - 1}}{B_{n - 1}}{C_{n - 1}}.$

Với mỗi số nguyên dương n , kí hiệu ${r_n}$ tương ứng là bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác ${A_n}{B_n}{C_n}$ .

Chứng minh rằng dãy số $({r_n})$ là một cấp số nhân. Hãy xác định số hạng tổng quát của cấp số nhân đó.

Quảng cáo

Lời giải chi tiết

Từ định nghĩa tam giác trung bình suy ra mỗi cạnh tam giác ${A_{n + 1}}{B_{n + 1}}{C_{n + 1}}$ là một đường trung bình của tam giác ${A_n}{B_n}{C_n}$ . Vì thế, giả thiết tam giác ${A_1}{B_1}{C_1}$ là tam giác đều suy ra ${A_n}{B_n}{C_n}$ là tam giác đều với mọi $n \ge 1$ . Từ đó kí hiệu ${a_n}$ là độ dài cạnh của tam giác ${A_n}{B_n}{C_n}$ , ta có

${r_{n + 1}} = {{{a_{n + 1}}} \over {\sqrt 3 }} = {{{a_n}} \over {2.\sqrt 3 }} = {{{r_n}} \over 2}$ với mọi $n \ge 1.$

Do đó, dãy số $({r_n})$ là một cấp số nhân với công bội $q = {1 \over 2}$ và số hạng đầu

${r_1} = {{{a_1}} \over {\sqrt 3 }} = {1 \over {\sqrt 3 }}.$

Theo định lí về số hạng tổng quát của một cấp số nhân, ta có số hạng tổng quát của cấp số nhân nói trên là :

${r_n} = {r_1} \times {q^{n - 1}} = {1 \over {\sqrt 3 }} \times {\left( {{1 \over 2}} \right)^{n - 1}} = {1 \over {\sqrt 3 {{.2}^{n - 1}}}}.$

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Câu 3.52 trang 93 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Cho một cấp số có 7 số hạng, số hạng thứ tư bằng 6 và số hạng thứ 7 gấp 243 lần số hạng thứ hai. Hãy tìm các số hạng còn lại của cấp số nhân đó.
Câu 3.53 trang 93 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Cho cấp số nhân
Câu 3.54 trang 94 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Cho cấp số nhân
Câu 3.55 trang 94 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Cho cấp số nhân
Câu 3.56 trang 94 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Hãy tính các số sau:
Câu 3.57 trang 94 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Cho cấp số nhân
Câu 3.58 trang 94 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Cho cấp số nhân
Câu 3.59 trang 94 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Cho cấp số nhân
Câu 3.60 trang 94 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Cho dãy số
Câu 3.61 trang 94 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Ba số x , y , z , theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân
Câu 3.62 trang 94 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Ba số x , y , z , theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân; đồng thời, chúng lần lượt là số hạng đầu, số hạng thứ ba và số hạng thứ chín của một cấp số cộng.
Câu 3.63 trang 95 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Ba số x , y , z theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân
Câu 3.50 trang 93 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Một cấp số nhân có 7 số hạng với số hạng đầu và cộng bội là số âm. Biết rằng tích của số hạng thứ ba và số hạng số hạng thứ năm bằng 6. Hãy tìm các số hạng còn lại của cấp số nhân đó.
Câu 3.49 trang 93 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Cho một cấp số nhân có 5 số hạng với công bội dương. Biết rằng số hạng thứ hai bằng 3 và số hạng thứ tư bằng 6. Hãy tìm các số hạng còn lại của cấp số nhân đó.
Câu 3.48 trang 93 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Xét dãy số
Câu 3.47 trang 93 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Cho dãy số
Câu 3.46 trang 92 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Trong các số sau, dãy số nào là cấp số nhân ? Hãy xác định công bội của cấp số nhân đó.
Câu 3.45 trang 92 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Cho cấp số nhân

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>> 2K8! chú ý! Mở đặt chỗ Lộ trình Sun 2026: Luyện thi chuyên sâu TN THPT, Đánh giá năng lực, Đánh giá tư duy tại Tuyensinh247.com (Xem ngay lộ trình). Ưu đãi -70% (chỉ trong tháng 3/2025) - Tặng miễn phí khoá học tổng ôn lớp 11, 2K8 xuất phát sớm, X2 cơ hội đỗ đại học. Học thử miễn phí ngay.