Giải SBT toán hình học và đại số 11 nâng cao Bài 4. Cấp số nhân

Câu 3.56 trang 94 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao


Hãy tính các số sau:

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Hãy tính các số sau:

LG a

Tổng tất cả số hạng của một cấp số nhân có số hạng đầu bằng \(\sqrt 2 ,\) số hạng thứ hai bằng \( - 2\) và số hạng cuối bằng \(64\sqrt 2 ;\)

Lời giải chi tiết:

Kí hiệu q là công bội và k là số số hạng của cấp số nhân đã cho.

Ta có \(q = {{ - 2} \over {\sqrt 2 }} =  - \sqrt 2 \).

Suy ra \(64\sqrt 2  = {u_k} = {u_1}.{q^{k - 1}} = \sqrt 2 .{( - \sqrt 2 )^{k - 1}} \Rightarrow k = 13.\)

Từ đó, kí hiệu tổng cần tính là S, ta được

\(S = {u_1} \times {{1 - {q^{13}}} \over {1 - q}} = \sqrt 2  \times {{1 - {{( - \sqrt 2 )}^{13}}} \over {1 - ( - \sqrt 2 )}} =  - 126 + 127\sqrt 2 .\)

LG b

Tổng tất cả các số hạng của một cấp số nhân có 11 số hạng, số hạng đầu bằng \({4 \over 3}\) và số hạng cuối bằng \({{81} \over {256}}.\)

Lời giải chi tiết:

Kí hiệu q là công bội của cấp số nhân đã cho. Ta có

\({{81} \over {256}} = {u_{11}} = {u_1}.{q^{10}} = {4 \over 3} \times {q^{10}}\)

\(\Rightarrow {q^{10}} = {{243} \over {1024}} \Rightarrow q = {{\sqrt 3 } \over 2}\)

Từ đó, kí hiệu tổng cần tính là S, ta được

\(S = {u_1} \times {{1 - {q^{11}}} \over {1 - q}} = {4 \over 3} \times {{1 - {{\left( {{{\sqrt 3 } \over 2}} \right)}^{11}}} \over {1 - \left( {{{\sqrt 3 } \over 2}} \right)}} = {{3367 + 1562.\sqrt 3 } \over {768}}.\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store