Giải SBT toán hình học và đại số 11 nâng cao Bài 2. Dãy số

Câu 3.29 trang 90 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao


Cho dãy số

Đề bài

Cho dãy số \(({u_n})\) , xác định bởi

\({u_1} = 2\) và \({u_{n + 1}} = \dfrac{{u_n^2 + 4}}{4}\) với mọi \(n \ge 1.\)

Chứng minh rằng  \(({u_n})\) là dãy số không đổi.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Chứng minh \({u_n} = 2\) với mọi \(n \ge 1.\) bằng phương pháp quy nạp.

Lời giải chi tiết

Ta cần chứng minh \({u_n} = 2\) với mọi \(n \ge 1.\) (1) bằng phương pháp quy nạp

Với \(n=1\) ta có \({u_1} = 2\)

Giả sử (1) đúng với \(n=k\), khi đó  \({u_k} = 2\). Ta cần chứng minh (1) đúng với \(n=k+1\). Hay \({u_{k+1}} = 2\).

Thật vậy, \({u_{k+1}}=\dfrac{{u_k^2 + 4}}{4}=\dfrac{{2^2 + 4}}{4}=2\)

Vậy \({u_n} = 2\) với mọi \(n \ge 1.\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store