Câu 3.18 trang 89 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao


Xét tính đơn điệu của các dãy số sau:

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Xét tính đơn điệu của các dãy số sau:

LG a

Dãy số \(({a_n})\) với \({a_n} = n - \sqrt {{n^2} - 1} ;\)

Lời giải chi tiết:

Viết lại công thức xác định \({a_n}\) dưới dạng

\({a_n} = {1 \over {n + \sqrt {{n^2} + 1} }}\)

Suy ra \({a_n} = {1 \over {n + \sqrt {{n^2} + 1} }} > {1 \over {n + 1 + \sqrt {{{\left( {n + 1} \right)}^2} + 1} }} = {a_{n + 1}}\,\,\left( {\forall n \ge 1} \right)\)

Nghĩa là dãy số \(({a_n})\) là một dãy số giảm.

LG b

Dãy số \(({b_n})\) với \({b_n} = {{\sqrt {n + 1}  - 1} \over n}.\)

Lời giải chi tiết:

Viết lại công thức xác định \({b_n}\) dưới dạng

                                    \({b_n} = {1 \over {\sqrt {n + 1}  + 1}}\)

\({b_n} = {1 \over {\sqrt {n + 1}  + 1}} > {1 \over {\sqrt {(n + 1) + 1}  + 1}} = {b_{m + 1}}\,\,\,\left( {\forall n \ge 1} \right)\)

Nghĩa là dãy số \({b_n}\) là một dãy số giảm.

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 2. Dãy số

>>KHOÁ NỀN TẢNG LỚP 12 DÀNH CHO 2K4 NĂM 2022 học sớm chiếm lợi thế luyện thi TN THPT & ĐH


Gửi bài