Giải SBT toán hình học và đại số 11 nâng cao Bài 2. Dãy số

Câu 3.16 trang 87 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao


Hãy xét tính tăng - giảm của các dãy số sau:

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Hãy xét tính tăng - giảm của các dãy số sau:

LG a

Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = {{{3^n}} \over {{2^{n + 1}}}}\)

Lời giải chi tiết:

 Dễ thấy \({u_n} > 0\) với mọi \(n \in N^*.\) Hơn nữa ta có

\({{{u_n}} \over {{u_{n + 1}}}} = {{{3^n}} \over {{2^{n + 1}}}} \times {{{2^{n + 2}}} \over {{3^{n + 1}}}} = {2 \over 3} < 1\)

Vì thế \(\left( {{u_n}} \right)\) là một dãy số tăng.

LG b

 Dãy số \(\left( {{v_n}} \right)\) với \({v_n} = {{\sqrt n } \over {{2^n}}}\)

Lời giải chi tiết:

Dễ thấy \({v_n} > 0\) với mọi \(n \in N^*.\) Hơn nữa, xét tỉ số \({{{v_n}} \over {{v_{n + 1}}}}\) ta có

            \({{{v_n}} \over {{v_{n + 1}}}} = {{\sqrt n } \over {{2^n}}} \times {{{2^{n + 1}}} \over {\sqrt {n + 1} }}={{2\sqrt n } \over {\sqrt {n + 1} }} > 1\,\,\,\left( {\forall n \ge 1} \right)\)

Vì thế, \(\left( {{v_n}} \right)\) là một dãy số giảm.

LG c

Dãy số \(\left( {{a_n}} \right)\) với \({u_n} = {{{3^n}} \over {{n^2}}}\)

Lời giải chi tiết:

Dễ thấy \({a_n} > 0\) với mọi \(n \in N^*.\) Xét tỉ số \({{{a_n}} \over {{a_{n + 1}}}}\) ta có

            \({{{a_n}} \over {{a_{n + 1}}}} = {{{3^n}} \over {{n^2}}} \times {{{{\left( {n + 1} \right)}^2}} \over {{3^{n + 1}}}} = {1 \over 3}{\left( {1 + {1 \over n}} \right)^2}\,\,\,\)

Từ đó suy ra

\({{{a_n}} \over {{a_{n + 1}}}} < 1 \Leftrightarrow 1 + {1 \over n} < \sqrt 3  \Leftrightarrow n > {1 \over {\sqrt 3  - 1}} \Leftrightarrow n \ge 2\)

\((do\,\,n \in N^*)\)

\({{{a_n}} \over {{a_{n + 1}}}} > 1 \Leftrightarrow 1 + {1 \over n} > \sqrt 3  \Leftrightarrow n < {1 \over {\sqrt 3  - 1}} \Leftrightarrow n = 1\)

\((do\,\,n \in N^*)\)

Như vậy, ta có \({a_1} > {a_2}\) và \({a_2} < {a_3} < ... < {a_n} < {a_{n + 1}} < ...\)

Vì thế, \(\left( {{a_n}} \right)\) không là dãy số tăng, cũng không là dãy số giảm.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store