Câu 3.25 trang 89 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao


Cho dãy số

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Cho dãy số \(({u_n})\) xác định bởi

\({u_1} = 1\) và \({u_{n + 1}} = {u_n} + 7\) với mọi \(n \ge 1.\)

LG a

Hãy tính \({u_2},{u_4}\) và \({u_6}.\)

Lời giải chi tiết:

\(\eqalign{
& {u_2} = 8 \cr 
& {u_4} = 22 \cr 
& {u_6} = 36 \cr} \)

LG b

Chứng minh rằng \({u_n} = 7n - 6\)  với mọi \(n \ge 1.\)

Lời giải chi tiết:

Ta sẽ chứng minh

\({u_n} = 7n - 6\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1)\)

với mọi \(n \ge 1,\) bằng phương pháp quy nạp.

Với \(n = 1,\)  ta có \({u_1} = 1 = 7.1 - 6.\) Như vậy, (1) đúng khi  \(n = 1.\)

Giả sử đã có (1) đúng khi \(n = k,k \in N^*,\) ta sẽ chứng minh nó cũng đúng khi \(n = k = 1.\)

Thật vậy, từ hệ thức xác định dãy số \(({u_n})\) và giả thiết quy nạp ta có

\({u_{k + 1}} = {u_k} + 7 = 7.k- 6 + 7 = 7.(k + 1) - 6\)

Từ các chứng minh trên suy ra ta có (1) đúng với mọi \(n \ge 1.\)

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 2. Dãy số

>> Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.