-
ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH - SBT TOÁN 11 NÂNG CAO
-
CHƯƠNG 1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
-
CHƯƠNG 2: TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT
-
CHƯƠNG 3: DÃY SỐ, CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN
-
CHƯƠNG 4: GIỚI HẠN
- Bài 1: Dãy số có giới hạn 0
- Bài 2: Dãy có giới hạn hữu hạn
- Bài 3: Dãy có giới hạn vô cực
- Bài 4: Định nghĩa và một số định lí về giới hạn của hàm số
- Bài 5. Giới hạn một bên
- Bài 6: Một vài quy tắc tìm giới hạn vô cực
- Bài 7: Các dạng vô định
- Bài 8: Hàm số liên tục
- Ôn tập chương IV - Giới hạn - SBT Toán 11 Nâng cao
-
CHƯƠNG 5: ĐẠO HÀM
-
ÔN TẬP CUỐI NĂM ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH
-
-
HÌNH HỌC-SBT TOÁN 11 NÂNG CAO
-
CHƯƠNG 1: PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG
- Bài 1, 2: Mở đầu về phép biến hình. Phép tịnh tiến và phép dời hình
- Bài 3: Phép đối xứng trục
- Bài 4: Phép quay và phép đối xứng tâm
- Bài 5: Hai hình bằng nhau
- Bài 6, 7: Phép vị tự. Phép đồng dạng
- Ôn tập chương 1: Phép dời hình và phép đồng dạng
- Bài tập trắc nghiệm chương 1 - Phép dời hình và phép đồng dạng
-
CHƯƠNG 2: ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN. QUAN HỆ SONG SONG
-
CHƯƠNG 3. VECTƠ KHÔNG GIAN. QUAN HỆ VUÔNG GÓC
- Bài 1. Vectơ trong không gian. Sự đồng phẳng của các vectơ
- Bài 2, 3, 4: Hai đường thẳng vuông góc. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Hai mặt phẳng vuông góc
- Bài 5: Khoảng cách
- Ôn tập chương III. Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc
- Bài tập trắc nghiệm chương III. Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc.
-
ÔN TẬP CUỐI NĂM - HÌNH HỌC
-
Câu 3.24 trang 89 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Cho dãy số
Cho dãy số \(({v_n})\) xác định bởi
\({v_1} = 1\) và \({v_{n + 1}} = - {3 \over 2}v_n^2 + {5 \over 2}{v_n} + 1\) với mọi \(n \ge 1.\)
LG a
Hãy tính \({v_2},{v_3}\) và \({v_4}.\)
Lời giải chi tiết:
Ta có
\(\eqalign{
& {v_2} = - {3 \over 2}v_1^2 + {5 \over 2}{v_1} + 1 = - {3 \over 2} + {5 \over 2} + 1 = 2 \cr
& {v_3} = - {3 \over 2}v_2^2 + {5 \over 2}{v_2} + 1\cr&\;\;\;\; = - {3 \over 2} \times {2^2} + {5 \over 2} \times 2 + 1 = 0 \cr
& {v_4} = - {3 \over 2}v_3^2 + {5 \over 2}{v_3} + 1\cr&\;\;\;\;= - {3 \over 2} \times {0^2} + {5 \over 2} \times 0 + 1 = 1 \cr} \)
LG b
Chứng minh rằng \({v_n} = {v_{n + 3}}\) với mọi \(n \ge 1.\)
Lời giải chi tiết:
Ta sẽ chứng minh \({v_n} = {v_{n + 3}}\) với mọi \(n \ge 1,\) bằng phương pháp quy nạp.
Từ giả thiết của bài ra và kết quả của phần a) ta có \({v_1} = {v_4}.\) Như vậy, ta có đẳng thức cần chứng minh khi \(n = 1.\)
Giả sử đã có đẳng thức nói trên khi \(n = k,k \in N^*,\) ta sẽ chứng minh ta cũng có đẳng thức đó khi \(n = k + 1.\)
Thật vậy, từ hệ thức xác định dãy số \(({v_n})\) và giả thiết quy nạp ta có
\({v_{k + 4}} = - {3 \over 2}v_{k + 3}^2 + {5 \over 2}{v_{k + 3}} + 1 \)
\(= - {3 \over 2}v_k^2 + {5 \over 2}{v_k} + 1 = {v_{k + 1}}\)
Từ các chứng minh trên suy ra ta có \({v_n} = {v_{n + 3}}\) với mọi \(n \ge 1.\)
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Câu 3.25 trang 89 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
- Câu 3.26 trang 90 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
- Câu 3.27 trang 90 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
- Câu 3.28 trang 90 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
- Câu 3.29 trang 90 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay
Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
Các bài khác cùng chuyên mục
