Câu 3.23 trang 89 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao


Cho dãy số

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Cho dãy số \(({u_n}),\)với \({u_n} = \sin (2n - 1){\pi  \over 3}.\)

LG a

Chứng minh rằng \({u_n} = {u_{n + 3}}\)  với mọi \(n \ge 1.\)

Lời giải chi tiết:

\({u_{n + 3}} = \sin \left[ {\left( {2\left( {n + 3} \right) - 1} \right){\pi  \over 3}} \right] \)

              \(= \sin \left[ {\left( {2n - 1} \right){\pi  \over 3} + 2\pi } \right]\)

              \(= \sin \left[ {\left( {2n - 1} \right){\pi  \over 3}} \right] = {u_n}\)

LG b

 Hãy tính tổng 17 số hàng đầu tiên của dãy số đã cho.

Lời giải chi tiết:

Từ kết quả của phần a), ta có

\(\eqalign{
& {u_1} = {u_4} = {u_7} = {u_{10}} = {u_{13}} = {u_{16}} \cr 
& {u_2} = {u_5} = {u_8} = {u_{11}} = {u_{14}} = {u_{17}} \cr 
& {u_3} = {u_6} = {u_9} = {u_{12}} = {u_{15}} \cr} \)

Từ đó, kí hiệu \({S_{17}}\) là tổng cần tính, ta có

\({S_{17}} = 5\left( {{u_1} + {u_2} + {u_3}} \right) + {u_1} + {u_2}\)                          (1)

Bằng cách tình trực tiếp, ta có \({u_1} = {{\sqrt 3 } \over 2},{u_2} = 0\) và \({u_3} =  - {{\sqrt 3 } \over 2}.\) Do đó, từ (1) ta được

                                \({S_{17}} = 5\left( {{{\sqrt 3 } \over 2} + 0 - {{\sqrt 3 } \over 2}} \right) + {{\sqrt 3 } \over 2} + 0 = {{\sqrt 3 } \over 2}\)

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 2. Dãy số

>>KHOÁ NỀN TẢNG LỚP 12 DÀNH CHO 2K4 NĂM 2022 học sớm chiếm lợi thế luyện thi TN THPT & ĐH


Gửi bài