Câu 3.23 trang 89 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao


Cho dãy số

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Cho dãy số \(({u_n}),\)với \({u_n} = \sin (2n - 1){\pi  \over 3}.\)

LG a

Chứng minh rằng \({u_n} = {u_{n + 3}}\)  với mọi \(n \ge 1.\)

Lời giải chi tiết:

\({u_{n + 3}} = \sin \left[ {\left( {2\left( {n + 3} \right) - 1} \right){\pi  \over 3}} \right] \)

              \(= \sin \left[ {\left( {2n - 1} \right){\pi  \over 3} + 2\pi } \right]\)

              \(= \sin \left[ {\left( {2n - 1} \right){\pi  \over 3}} \right] = {u_n}\)

LG b

 Hãy tính tổng 17 số hàng đầu tiên của dãy số đã cho.

Lời giải chi tiết:

Từ kết quả của phần a), ta có

\(\eqalign{
& {u_1} = {u_4} = {u_7} = {u_{10}} = {u_{13}} = {u_{16}} \cr 
& {u_2} = {u_5} = {u_8} = {u_{11}} = {u_{14}} = {u_{17}} \cr 
& {u_3} = {u_6} = {u_9} = {u_{12}} = {u_{15}} \cr} \)

Từ đó, kí hiệu \({S_{17}}\) là tổng cần tính, ta có

\({S_{17}} = 5\left( {{u_1} + {u_2} + {u_3}} \right) + {u_1} + {u_2}\)                          (1)

Bằng cách tình trực tiếp, ta có \({u_1} = {{\sqrt 3 } \over 2},{u_2} = 0\) và \({u_3} =  - {{\sqrt 3 } \over 2}.\) Do đó, từ (1) ta được

                                \({S_{17}} = 5\left( {{{\sqrt 3 } \over 2} + 0 - {{\sqrt 3 } \over 2}} \right) + {{\sqrt 3 } \over 2} + 0 = {{\sqrt 3 } \over 2}\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 2. Dãy số

>> Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.