Giải SBT toán hình học và đại số 11 nâng cao Bài 2. Dãy số

Câu 3.23 trang 89 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao


Cho dãy số

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Cho dãy số \(({u_n}),\)với \({u_n} = \sin (2n - 1){\pi  \over 3}.\)

LG a

Chứng minh rằng \({u_n} = {u_{n + 3}}\)  với mọi \(n \ge 1.\)

Lời giải chi tiết:

\({u_{n + 3}} = \sin \left[ {\left( {2\left( {n + 3} \right) - 1} \right){\pi  \over 3}} \right] \)

              \(= \sin \left[ {\left( {2n - 1} \right){\pi  \over 3} + 2\pi } \right]\)

              \(= \sin \left[ {\left( {2n - 1} \right){\pi  \over 3}} \right] = {u_n}\)

LG b

 Hãy tính tổng 17 số hàng đầu tiên của dãy số đã cho.

Lời giải chi tiết:

Từ kết quả của phần a), ta có

\(\eqalign{
& {u_1} = {u_4} = {u_7} = {u_{10}} = {u_{13}} = {u_{16}} \cr 
& {u_2} = {u_5} = {u_8} = {u_{11}} = {u_{14}} = {u_{17}} \cr 
& {u_3} = {u_6} = {u_9} = {u_{12}} = {u_{15}} \cr} \)

Từ đó, kí hiệu \({S_{17}}\) là tổng cần tính, ta có

\({S_{17}} = 5\left( {{u_1} + {u_2} + {u_3}} \right) + {u_1} + {u_2}\)                          (1)

Bằng cách tình trực tiếp, ta có \({u_1} = {{\sqrt 3 } \over 2},{u_2} = 0\) và \({u_3} =  - {{\sqrt 3 } \over 2}.\) Do đó, từ (1) ta được

                                \({S_{17}} = 5\left( {{{\sqrt 3 } \over 2} + 0 - {{\sqrt 3 } \over 2}} \right) + {{\sqrt 3 } \over 2} + 0 = {{\sqrt 3 } \over 2}\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store