Câu 3.17 trang 89 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao


Đề bài

Xét tính đơn điệu của dãy số \(({a_n})\) với \({a_n} = {{3{n^2} - 2n + 1} \over {n + 1}};\)

 

Lời giải chi tiết

Viết lại công thức xác định số hạng tổng quát của dãy số \(({a_n})\) dưới dạng

\({a_n} = 3n - 5 + {6 \over {n + 1}}\) 

Từ đó, ta có với mọi \(n \ge 1:\)

\({a_{n + 1}} - {a_n} = 3 + 6.\left( {{1 \over {n + 2}} - {1 \over {n + 1}}} \right) = {{3.\left( {\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right) - 2} \right)} \over {\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)}} \)

\(= {{3n\left( {n + 3} \right)} \over {\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)}} > 0\)

Vì thế, \(({a_n})\) là một dãy số tăng.

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 2. Dãy số

>> Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.


Hỏi bài