Giải SBT toán hình học và đại số 11 nâng cao Bài 2. Dãy số

Câu 3.19 trang 89 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao


Hãy xác định số thực a để dãy số

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Hãy xác định số thực a để dãy số \(({u_n}),\) với \({u_n} = {{a{n^2} + 1} \over {2{n^2} + 3}},\) là:

LG a

Một dãy số giảm ;

Lời giải chi tiết:

Viết lại công thức xác định \({u_n}\) dưới dạng.

\({u_n} = {a \over 2} + {{2 - 3a} \over {2.\left( {2{n^2} + 3} \right)}}\)

Từ đó, ta có

\({u_{n + 1}} - {u_n} = {{2 - 3a} \over 2} \times \left( {{1 \over {2.{{\left( {n + 1} \right)}^2} + 3}} - {1 \over {2{n^2} + 3}}} \right)\,\left( {\forall n \ge 1} \right)\)                     (1)

Dễ thấy

\(\left( {{1 \over {2.{{\left( {n + 1} \right)}^2} + 3}} - {1 \over {2{n^2} + 3}}} \right)\, < 0\,\,\left( {\forall n \ge 1} \right)\)

Vì thế, từ (1) suy ra \(({u_n})\) là một dãy số giảm \( \Leftrightarrow {{2 - 3a} \over 2} > 0 \Leftrightarrow a < {2 \over 3}\)

LG b

Một dãy số tăng .

Lời giải chi tiết:

Viết lại công thức xác định \({u_n}\) dưới dạng.

\({u_n} = {a \over 2} + {{2 - 3a} \over {2.\left( {2{n^2} + 3} \right)}}\)

Từ đó, ta có

\({u_{n + 1}} - {u_n} = {{2 - 3a} \over 2} \times \left( {{1 \over {2.{{\left( {n + 1} \right)}^2} + 3}} - {1 \over {2{n^2} + 3}}} \right)\,\left( {\forall n \ge 1} \right)\)                     (1)

Dễ thấy

\(\left( {{1 \over {2.{{\left( {n + 1} \right)}^2} + 3}} - {1 \over {2{n^2} + 3}}} \right)\, < 0\,\,\left( {\forall n \ge 1} \right)\)

Vì thế, từ (1) suy ra \(({u_n})\) là một dãy số tăng \( \Leftrightarrow {{2 - 3a} \over 2} < 0 \Leftrightarrow a < {2 \over 3}\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store