Giải SBT toán hình học và đại số 11 nâng cao Bài 2: Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp

Bài 2.26 trang 64 SBT Đại số và Giải tích 11 Nâng cao


Giải bài 2.26 trang 64 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Trong mặt phẳng cho đa giác đều H có 20 cạnh. Hỏi...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Trong mặt phẳng cho đa giác đều H có 20 cạnh. Hỏi

LG a

Có bao nhiêu tam giác mà cả ba đỉnh đều là đỉnh của H?

Lời giải chi tiết:

Cứ 3 trong số 20 đỉnh của đa giác lập thành 3 đỉnh của 1 tam giác.

Vậy số tam giác là \(C_{20}^3 = 1140\)

LG b

Trong số các tam giác ở câu a) có bao nhiêu tam giác mà

i) Có đúng hai cạnh là cạnh của H?

ii) Có đúng một cạnh là cạnh của H?

iii) Không có cạnh nào là cạnh của H?

Lời giải chi tiết:

i) ba đỉnh liên tiếp của H xác định một tam giác có đúng hai cạnh là cạnh của H .

Đó là các tam giác \({A_1}{A_2}{A_3},{A_2}{A_3}{A_4},.....,{A_{20}}{A_1}{A_2}\).

Vậy có 20 tam giác như vậy.

ii) Xét một cạnh bất kì chẳng hạn \({A_1}{A_2}\).

Bỏ đi hai đỉnh kề với nó là \({A_{20}}\) và \({A_3};16\) đỉnh còn lại \({A_4},...,{A_{19}}\) sẽ cùng với \({A_1}{A_2}\) tạo nên 16 tam giác có đúng một cạnh là cạnh của H .

Vậy có 20.16 = 320 tam giác như vậy.

iii) Số tam giác cần tìm là \(1140 - 20 - 320 = 800\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.5 trên 6 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store