Bài 2: Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp

Bài 2.11 trang 63 SBT Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Giải bài 2.11 trang 63 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Một nhóm học sinh gồm n nam và n nữ đứng thành hàng ngang. Có bao nhiêu tình huống mà nam, nữ đứng xen kẽ nhau ?

Đề bài

Một nhóm học sinh gồm \(n\) nam và \(n\) nữ đứng thành hàng ngang. Có bao nhiêu tình huống mà nam, nữ đứng xen kẽ nhau ?

Lời giải chi tiết

Gọi T và G tương ứng là nam và nữ trong hàng.

Theo bài ra với dãy mà nam đứng đầu TGTG…TG có:

+) Vị trí đầu có n cách chọn HS nam.

+) Vị trí thứ hai có n cách chọn HS nữ.

+) Ví trí thứ ba có n-1 cách chọn HS nam.

...

Do đó có:

\(n.n.\left( {n - 1} \right)\left( {n - 1} \right)...2.2.1.1 = {\left( {n!} \right)^2}\) cách.

Tương tự với dãy nữ đứng đầu có \({\left( {n!} \right)^2}\) cách.

Vậy có \(2{\left( {n!} \right)^2}\) cách sắp xếp nam nữ đứng xen kẽ nhau.

Loigiaihay.com

Bình luận

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 2: Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp

Báo lỗi - Góp ý

>>KHOÁ NỀN TẢNG LỚP 12 DÀNH CHO 2K4 NĂM 2022 học sớm chiếm lợi thế luyện thi TN THPT & ĐH

Các bài khác cùng chuyên mục