Bài 2.11 trang 63 SBT Đại số và Giải tích 11 Nâng cao


Đề bài

Một nhóm học sinh gồm \(n\) nam và \(n\) nữ đứng thành hàng ngang. Có bao nhiêu tình huống mà nam, nữ đứng xen kẽ nhau ?

Lời giải chi tiết

Gọi T và G tương ứng là nam và nữ trong hàng.

Theo bài ra với dãy mà nam đứng đầu TGTG…TG có:

+) Vị trí đầu có n cách chọn HS nam.

+) Vị trí thứ hai có n cách chọn HS nữ.

+) Ví trí thứ ba có n-1 cách chọn HS nam.

...

Do đó có:

\(n.n.\left( {n - 1} \right)\left( {n - 1} \right)...2.2.1.1 = {\left( {n!} \right)^2}\) cách.

Tương tự với dãy nữ đứng đầu có \({\left( {n!} \right)^2}\) cách.

Vậy có \(2{\left( {n!} \right)^2}\) cách sắp xếp nam nữ đứng xen kẽ nhau.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.