
Đề bài
Một nhóm học sinh gồm \(n\) nam và \(n\) nữ đứng thành hàng ngang. Có bao nhiêu tình huống mà nam, nữ đứng xen kẽ nhau ?
Lời giải chi tiết
Gọi T và G tương ứng là nam và nữ trong hàng.
Theo bài ra với dãy mà nam đứng đầu TGTG…TG có:
+) Vị trí đầu có n cách chọn HS nam.
+) Vị trí thứ hai có n cách chọn HS nữ.
+) Ví trí thứ ba có n-1 cách chọn HS nam.
...
Do đó có:
\(n.n.\left( {n - 1} \right)\left( {n - 1} \right)...2.2.1.1 = {\left( {n!} \right)^2}\) cách.
Tương tự với dãy nữ đứng đầu có \({\left( {n!} \right)^2}\) cách.
Vậy có \(2{\left( {n!} \right)^2}\) cách sắp xếp nam nữ đứng xen kẽ nhau.
Loigiaihay.com
Các bài liên quan: - Bài 2: Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp
Các bài khác cùng chuyên mục