Giải SBT toán hình học và giải tích 12 nâng cao Bài 2. Lũy thừa với số mũ thực

Câu 2.22 trang 73 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao


Với giá trị nào của a thì phương trình

Đề bài

Với giá trị nào của a thì phương trình

                                \({2^{ax^2 - 4x - 2a}} = {1 \over {{{\left( {\sqrt 2 } \right)}^{ - 4}}}}\)

Có nghiệm duy nhất ?

Lời giải chi tiết

\({1 \over {{{\left( {\sqrt 2 } \right)}^{ - 4}}}} = {\left( {\sqrt 2 } \right)^4} = {2^2}\) .

Để phương trình đã cho có nghiệm duy nhất, điều kiện cần và đủ là phương trình

                                \(a{x^2} - 4x - 2a = 2\)   (1)

Có nghiệm duy nhất

+) Khi a = 0 thì phương trình có nghiệm duy nhất \(x = -{1 \over 2}\)

+) Khi \(a \ne 0\) , (1) trở thành phương trình bậc hai \(a{x^2} - 4x - 2(a + 1) = 0\). Nó có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi

                                \(\Delta ' = 4 - 2(a + 1)a = 0\)

Hay \({a^2} + a + 2 = 0\) . Điều này không xảy ra.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất khi a = 0

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store