Giải SBT toán hình học và giải tích 12 nâng cao Ôn tập chương II - Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số..

Câu 2.135 trang 93 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao


Giải các phương trình sau:

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Giải các phương trình sau:

LG a

\({9.243^{{{x + 5} \over {x - 7}}}} = {2187^{{{x + 17} \over {x - 3}}}}\)

Lời giải chi tiết:

Đưa cả hai vế về lũy thừa cùng cơ số 3.

\(\eqalign{
& \Leftrightarrow {3^2}{.3^{5.{{x + 5} \over {x - 7}}}} = {3^{7.{{x + 17} \over {x - 3}}}} \cr 
& \Leftrightarrow 2 + {{5\left( {x + 5} \right)} \over {x - 7}} = {{7.\left( {x + 17} \right)} \over {x - 3}} \cr} \)

Giải ra ta được: \(x=10\)

LG b

\({4^{\sqrt {{x^2} + 5}  - x}} - {2^{\sqrt {{x^2} + 5}  - x + 2}} =  - 4\)

Lời giải chi tiết:

Đặt \(t = {2^{\sqrt {{x^2} + 5}  - x}}\) ( với t > 0) ta có: 

\(\eqalign{
& {t^2} - 4t + 4 = 0 \cr 
& \Leftrightarrow t = 2 \Rightarrow \sqrt {{x^2} + 5} - x = 1 \cr} \)

Giải ra ta được: \(x = 2\)

LG c

\({\left| {2005 - x} \right|^{2006}} + {\left| {2006 - x} \right|^{2005}} = 1\)

Lời giải chi tiết:

Nhận xét  \(x = 2005\) và \(x = 2006\) là hai nghiệm, rồi chứng tỏ không còn nghiệm nào khác như sau :

\( \bullet \) Với \(x < 2005\) hoặc \(x > 2006\), dễ thấy vế trái lớn hơn vế phải.

\( \bullet \) Với \(2005 < x < 2006\) thì \(0 < \left| {2005 - x} \right| < 1;0 < \left| {2006 - x} \right| < 1\)

Do đó \({\left| {2005 - x} \right|^{2006}} < \left| {2005 - x} \right| = x - 2005\)

          \({\left| {2006 - x} \right|^{2005}} < \left| {2006 - x} \right| = 2006 - x\)

Dẫn đến vế trái nhỏ hơn vế phải.

LG d

\({3^x}+{3^{ - x}} = \root 3 \of {8 - {x^2}} \)

Lời giải chi tiết:

\(x = 0\)

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si chỉ ra hai vế trái không nhỏ hơn 2, còn dễ thấy vế phải không lớn hơn 2.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store