Toán 12 - Giải toán 12, giải bài tập toán lớp 12 đại số, hình học Bài 2. Phương trình mặt phẳng

Giải bài 8 trang 81 SGK Hình học 12


Xác định giá trị của m và n để mỗi cặp mặt phẳng sau đây là một cặp mặt phẳng song song với nhau:

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Xác định giá trị của \(m\) và \(n\) để mỗi cặp mặt phẳng sau đây là một cặp mặt phẳng song song với nhau:

LG a

a) \(2x + my + 3z - 5 = 0\) và \(nx - 8y - 6z + 2 = 0\);

Phương pháp giải:

Cho hai mặt phẳng: \((\alpha): a_1x+b_1y+c_1z+d_1=0\) và \((\beta): a_2x+b_2y+c_2z+d_2=0\).

Khi đó \(\left( \alpha \right)//\left( \beta \right) \) \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {{a_1};\;{b_1};\;{c_1}} \right) = k\left( {{a_2};\;{b_2};\;{c_2}} \right)\\{d_1} \ne k{d_2}\end{array} \right.\) hay \(\dfrac{{{a_1}}}{{{a_2}}} = \dfrac{{{b_1}}}{{{b_2}}} = \dfrac{{{c_1}}}{{{c_2}}} \ne \dfrac{{{d_1}}}{{{d_2}}}.\)

Lời giải chi tiết:

Nếu \(n=0\) thì \(\dfrac{0}{2} \ne \dfrac{{ - 6}}{3}\) nên hai mặt phẳng không song song.

Xét \(n\ne 0\) thì hai mặt phẳng \(2x + my + 3z - 5 = 0\)  và \(nx - 8y - 6z + 2 = 0\) song song với nhau khi và chỉ khi:

\(\dfrac{2}{n}=\dfrac{m}{-8}=\dfrac{3}{-6}\neq \dfrac{-5}{2}  \) \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3n = - 12\\- 6m = - 24\end{array} \right.⇔ \left\{\begin{matrix} n= -4 & \\ m=4& \end{matrix}\right.\)

LG b

b) \(3x - 5y + mz - 3 = 0\) và \(2x + ny - 3z + 1 = 0\);

Lời giải chi tiết:

Nếu \(n=0\) thì \(\dfrac{2}{3} \ne \dfrac{0}{{ - 5}}\) nên hai mặt phẳng không song song.

Hai mặt phẳng \(3x - 5y + mz - 3 = 0\) và \(2x + ny - 3z + 1 = 0\) song song khi và chỉ khi: \(\dfrac{3}{2}=-\dfrac{5}{n}=\dfrac{m}{-3}\neq -\dfrac{3}{1}\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3n = - 10\\2m = - 9\end{array} \right.\) \(⇔ \left\{\begin{matrix} n=-\dfrac{10}{3} & \\ m=-\dfrac{9}{2} & \end{matrix}\right..\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.9 trên 19 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store