Bài 7 trang 100 SGK Hình học 12


Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng d1 và d2 có phương trình.

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Trong không gian \(Oxyz\) cho hai đường thẳng dvà d2 có phương trình

\({d_1}:\,\,\left\{ \begin{array}{l}
x = 1 - t\\
y = t\\
z = - t
\end{array} \right.\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{d_2}:\,\,\left\{ \begin{array}{l}
x = 2t'\\
y = - 1 + t'\\
z = t'
\end{array} \right.\)

LG a

Chứng minh rằng hai đường thẳng d1 và d2 chéo nhau.

Phương pháp giải:

Hai đường thẳng \({d_1}:\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = {x_0} + t{a_1}\\y = {y_0} + t{a_2}\\z = {z_0} + t{a_3}\end{array} \right.\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{d_2}:\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = {x_0}' + t'{a_1}'\\y = {y_0}' + t'{a_2}'\\z = {z_0}' + t'{a_3}'\end{array} \right.\)

chéo nhau khi và chỉ khi \(\overrightarrow a ;\overrightarrow {a'} \) không cùng phương (Với \(\overrightarrow a ;\overrightarrow {a'} \) lần lượt là VTCP của \(d_1;d_2\)) và hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{x_0} + t{a_1} = {x_0}' + t'{a_1}'\\{y_0} + t{a_2} = {y_0}' + t'{a_2}'\\{z_0} + t{a_3} = {z_0}' + t'{a_3}'\end{array} \right.\) vô nghiệm.

Lời giải chi tiết:

(d1) đi qua điểm \(M(1; 0; 0)\) và có VTCP \(\overrightarrow {a_1}  = (-1; 1; -1)\)

(d2) đi qua điểm \(M'(0; -1; 0)\) và có VTCP \(\overrightarrow {a_2}  = (2; 1; 1)\)

Dễ thấy \(\overrightarrow {a_1} \) và \(\overrightarrow {a_2} \) không cùng phương nên d1 và dcó thể chéo nhau hoặc cắt nhau. Xét giao của d1 và d2: \(\left\{ \begin{array}{l}1 - t = 2t'\\t = - 1 + t'\\- t = t'\end{array} \right.\).

Hệ phương trình trên vô nghiệm, do đó d1 và d2 không cắt nhau.

Vậy d1 và d2 chéo nhau.

LG b

Viết phương trình mặt phẳng \((α)\) chứa d1 và song song với d2.

Phương pháp giải:

Mặt phẳng \((α)\) chứa (d1) và song song với d2 thì \((α)\) qua điểm bất kì thuộc \(d_1\) và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n  = \left[ {\overrightarrow {{a_1}} ;\overrightarrow {{a_2}} } \right]\), với \({\overrightarrow {{a_1}} ;\overrightarrow {{a_2}} }\) lần lượt là VTCP của \(d_1;d_2\)

Lời giải chi tiết:

Mặt phẳng \((α)\) chứa (d1) và song song với d2 thì \((α)\) qua điểm \(M_1(1; 0; 0)\) và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n  = \left[ {\overrightarrow {{a_1}} ,\overrightarrow {{a_2}} } \right]= (2; -1; -3)\)

Phương trình mặt phẳng \((α)\) có dạng:

\(2(x - 1) - (y - 0) - 3(z - 0) = 0 \Leftrightarrow 2x - y - 3z - 2 = 0\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.3 trên 6 phiếu

Các bài liên quan: - ÔN TẬP CUỐI NĂM - HÌNH HỌC 12

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 12 - Xem ngay

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2022 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.