Bài 6 trang 100 SGK Hình học 12

Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S) có phương trình x2 + y2 + z2 = 4a2 (a>0).

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Trong không gian \(Oxyz\) cho mặt cầu \((S)\) có phương trình \({x^2} + {\rm{ }}{y^2} + {\rm{ }}{z^2} = {\rm{ }}4{a^{2}}\left( {a > 0} \right)\).

LG a

Tính diện tích mặt cầu \((S)\) và thể tích của khối cầu tương ứng.

Phương pháp giải:

Xác định tâm và bán kính \(R\) của mặt cầu, sử dụng các công thức tính diện tích và thể tích khối cầu: \(S = 4\pi {R^2};\,\,V = \frac{4}{3}\pi {R^3}\)

Lời giải chi tiết:

Mặt cầu \((S)\) có tâm là gốc toạ độ \(O\) và bán kính \(R = 2a\) nên có

\(S = 16πa^2\) ; \(V ={{32\pi {a^2}} \over 3}\)

LG b

Mặt cầu \((S)\) cắt mặt phẳng \((Oxy)\) theo đường tròn \((C)\). Xác định tâm và bán kính của \((C)\).

Phương pháp giải:

Phương trình đường tròn \((C)\), giao tuyến của mặt cầu và mặt phẳng \(Oxy\) là:\(\left\{ \matrix{
{x^2} + {y^2} + {z^2} = 4{a^2} \hfill \cr z = 0 \hfill \cr} \right.\). Suy ra tâm và bán kính của đường tròn đó.

Lời giải chi tiết:

Phương trình đường tròn \((C)\), giao tuyến của mặt cầu và mặt phẳng \(Oxy\) là: \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + {y^2} + {z^2} = 4{a^2}\\z = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + {y^2} = 4{a^2}\\z = 0\end{array} \right.\)

Từ đây suy ra mặt phẳng \(z = 0\) cắt mặt cầu theo đường tròn \((C)\) có tâm là gốc toạ độ \(O\) và bán kính là \(2a\).

LG c

Tính diện tích xung quanh của hình trụ nhận \((C)\) làm đáy và có chiều cao là \(a\sqrt3\). Tính thể tích của khối trụ tương ứng.

Phương pháp giải:

Sử dụng các công thức tính diện tích xung quanh và thể tích của khối trụ: \({S_{xq}} = 2\pi rh;\,\,V = \pi {r^2}h\), trong đó \(r;h\) lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của khối trụ.

Lời giải chi tiết:

Hình trụ có đáy là đường tròn \((C)\) và chiều cao \(a\sqrt3\) có:

\(S_{xq} = 2π.(2a).a\sqrt3\) \( \Rightarrow S_{xq}= 4πa^2\sqrt3\)

\(V = π(2a)^2.a\sqrt3\) \( \Rightarrow V = 4πa^3\sqrt3\)

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

3.7 trên 6 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 7 trang 100 SGK Hình học 12
Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng d1 và d2 có phương trình.
Bài 8 trang 100 SGK Hình học 12
Trong không gian Oxyz cho các điểm A(1; 0 ; -1), B(3 ; 4 ; -2), C(4 ; -1; 1), D(3 ; 0 ;3).
Bài 9 trang 100 SGK Hình học 12
Trong không gian Oxyz cho bốn điểm A(2 ; 4 ; -1), B(1 ; 4 ; -1), C(2 ; 4; 3), D(2 ; 2 ; -1).
Bài 10 trang 100 SGK Hình học 12
Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d.a) Tìm toạ độ giao điểm A của d và (α).
Bài 11 trang 101 SGK Hình học 12
Giải bài 11 trang 101 SGK Hình học 12. Trong không gian Oxyz cho các điểm A(-1 ; 2 ; 0), B(-3 ; 0 ; 2), C(1 ; 2 ; 3), D(0 ; 3 ;-2).
Bài 12 trang 101 SGK Hình học 12
Giải bài 12 trang 101 SGK Hình học 12. Trong không gian Oxyz cho bốn điểm A(3 ; -2 ; -2), B(3 ; 2 ; 0), C(0 ; 2 ; 1) và D(-1 ; 1 ; 2)
Bài 13 trang 101 SGK Hình học 12
Giải bài 13 trang 101 SGK Hình học 12. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng:a) Chứng minh rằng d1 và d2 cùng thuộc một mặt phẳng.
Bài 14 trang 101 SGK Hình học 12
Giải bài 14 trang 101 SGK Hình học 12. Trong không gian cho ba điểm A, B, C. Xác định điểm G sao cho
Bài 15 trang 101 SGK Hình học 12
Giải bài 15 trang 101 SGK Hình học 12. Cho hai đường thẳng chéo nhau.a) Viết phương trình các mặt phẳng (α) và (β) song song với nhau và lần lượt chứa d và d'.
Bài 16 trang 102 SGK Hình học 12
Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (α) có phương trình 4x + y + 2z + 1 = 0 và mặt phẳng (β) có phương trình 2x - 2y + z + 3 = 0.
Bài 5 trang 99 SGK Hình học 12
Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (ABC)
Bài 4 trang 99 SGK Hình học 12
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1 ; 2 ;-1), B(7 ; -2 ; 3)
Bài 3 trang 99 SGK Hình học 12
Cho mặt cầu (S) tâm O bán kính r. Hình nón có đường tròn đáy (C) và đỉnh I đều thuộc (S) được gọi là hình nón nội tiếp mặt cầu (S)
Bài 2 trang 99 SGK Hình học 12
Cho khối lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh bằng a. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của B'C' và C'D'.
Bài 1 trang 99 SGK Hình học 12
Giải bài 1 trang 99 SGK Hình học 12. Cho lăng trụ lục giác đều ABCDEF.A'B'C'D'E'F'