Bài 12 trang 101 SGK Hình học 12


Trong không gian Oxyz cho bốn điểm A(3 ; -2 ; -2), B(3 ; 2 ; 0), C(0 ; 2 ; 1) và D(-1 ; 1 ; 2)

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Trong không gian \(Oxyz\) cho bốn điểm \(A(3 ; -2 ; -2), B(3 ; 2 ; 0), C(0 ; 2 ; 1)\) và \(D(-1 ; 1 ; 2)\)

LG a

a) Viết phương trình mặt phẳng \((BCD)\). Suy ra \(ABCD\) là một tứ diện.

Phương pháp giải:

a) Mặt phẳng (BCD) đi qua B và nhận \(\overrightarrow n  = \left[ {\overrightarrow {BC} ;\overrightarrow {BD} } \right]\) là 1 VTPT.

- Chứng minh điểm A không thuộc mặt phẳng (BCD), từ đó suy ra ABCD là tứ diện.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\overrightarrow {BC}  = (-3; 0; 1)\), \(\overrightarrow {BD}  = (-4; -1; 2)\)

Gọi \(\overrightarrow n \) là vectơ pháp tuyến của mp \((BCD)\) thì:

\(\overrightarrow n  = \left[ {\overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {BD} } \right] = (1;2;3)\)

Mặt phẳng \((BCD)\) đi qua \(B\) và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n  = (1; 2; 3)\) có phương trình:

\(1(x - 3) + 2(y - 2) + 3(z - 0) = 0\)

\(\Leftrightarrow x + 2y + 3z - 7 = 0\)

Thay toạ độ điểm \(A\) vào phương trình của mp \((BCD)\), ta có:

\(3 + 2(-2) + 3(-2) - 7 = -14 ≠ 0\)

Vậy \(A ∉ (BCD)\) \( \Rightarrow \)bốn điểm \(A, B, C, D\) không đồng phẳng. Vậy ABCD là một tứ diện.

LG b

b) Viết phương trình mặt cầu \((S)\) tâm \(A\) và tiếp xúc với mặt phẳng \((BCD)\).

Phương pháp giải:

b) Mặt cầu tâm \(A\), tiếp xúc với mp \((BCD)\) có bán kính bằng khoảng cách từ \(A\) đến mp \((BCD)\)

Sử dụng công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.

Lời giải chi tiết:

Mặt cầu tâm \(A\), tiếp xúc với mp \((BCD)\) có bán kính bằng khoảng cách từ \(A\) đến mp \((BCD)\): \(r = d (A,(BCD))\) =\({{\left| { - 14} \right|} \over {\sqrt {{1^2} + {2^2} + {3^2}} }} = \sqrt {14} \)

Phương trình mặt cầu cần tìm: \((S): (x - 3)^2 + (y + 2)^2 + (z + 2)^2 = 14\)

LG c

c) Tìm toạ độ tiếp điểm của \((S)\) và mặt phẳng \((BCD)\).

Phương pháp giải:

c) H là hình chiếu của điểm A trên mặt phẳng (BCD).

- Viết phương trình đường thẳng d đi qua A và vuông góc với mặt phẳng BCD.

- Tìm giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (BCD). Khi đó giao điểm trên chính là điểm H cần tìm.

Lời giải chi tiết:

Gọi H là tiếp điểm của (S) với mp(BCD). Khi đó \(AH \bot \left( {BCD} \right)\)

\(AH\) đi qua \(A\) và nhận \(\overrightarrow {{n_{\left( {BCD} \right)}}}  = \left( {1;2;3} \right)\) làm VTCP nên AH:\(\left\{ \matrix{x = 3 + t \hfill \cr y = - 2 + 2t \hfill \cr z = - 2 + 3t \hfill \cr} \right.\)

Gọi \(H = d \cap \left( {BCD} \right)\) \( \Rightarrow H\left( {3 + t; - 2 + 2t; - 2 + 3t} \right)\)

Thay tọa độ điểm H vào phương trình của \((BCD)\), ta có:

\((3 + t) + 2(-2 + 2t) + 3(-2 + 3t) - 7 = 0 \)\( \Leftrightarrow t = 1 \Rightarrow H\left( {4;0;1} \right)\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.7 trên 6 phiếu

Các bài liên quan: - ÔN TẬP CUỐI NĂM - HÌNH HỌC 12

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 12 - Xem ngay

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2022 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.


Hỏi bài