Bài 10 trang 100 SGK Hình học 12


Giải bài 10 trang 100 SGK Hình học 12. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d.a) Tìm toạ độ giao điểm A của d và (α).

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Trong không gian \(Oxyz\) cho đường thẳng \(d\):

\(\left\{ \matrix{
x = 1 - 2t \hfill \cr 
y = 2 + t \hfill \cr 
z = 3 - t \hfill \cr} \right.\)và mặt phẳng \((α) : 2x + y + z = 0\).

LG a

a) Tìm toạ độ giao điểm \(A\) của \(d\) và \((α)\).

Phương pháp giải:

Tham số hóa tọa độ điểm A theo tham số \(t\), thay tọa độ điểm A vào phương trình mặt phẳng \(\alpha\), tìm \(t\) và sauy ra tọa độ điểm \(A\).

Lời giải chi tiết:

\(A \in d \Rightarrow A\left( {1 - 2t;2 + t;3 - t} \right)\)

Thay tọa độ điểm \(A\) vào phương trình của mặt phẳng \((α)\), ta có:

\(2(1 - 2t) + (2 + t) + (3 - t) = 0 \Rightarrow t = {7 \over 4}  \)

\(\Rightarrow A\left( { - \frac{5}{2};\frac{{15}}{4};\frac{5}{4}} \right)\)

LG b

b) Viết phương trình mặt phẳng \((β)\) qua \(A\) và vuông góc với \( d\).

Phương pháp giải:

Mặt phẳng \((\beta )\) đi qua A và nhận VTCP của đường thẳng \(d\) là VTPT. Viết phương trình mặt phẳng \((\beta )\) khi biết một điểm đi qua và VTPT.

Lời giải chi tiết:

Đường thẳng \((d)\) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow a  = (-2; 1; -1)\). Mặt phẳng \((β)\) vuông góc với \((d)\), nhận \(\overrightarrow a \) làm vectơ pháp tuyến.

Phương trình của \((β)\) là:

\( - 2\left( {x + {{10} \over 4}} \right) + 1.\left( {y - {{15} \over 4}} \right) - 1.\left( {z - {5 \over 4}} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow 4x - 2y + 2z + 15 = 0\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.7 trên 3 phiếu

Các bài liên quan: - ÔN TẬP CUỐI NĂM - HÌNH HỌC 12

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 12 - Xem ngay

>> Luyện thi tốt nghiệp THPT và Đại học năm 2021, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới luyện thi chuyên sâu.


Gửi bài