Bài 10 trang 100 SGK Hình học 12

Bình chọn:
3.7 trên 3 phiếu

Giải bài 10 trang 100 SGK Hình học 12. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d.a) Tìm toạ độ giao điểm A của d và (α).

Đề bài

Trong không gian \(Oxyz\) cho đường thẳng \(d\):

\(\left\{ \matrix{
x = 1 - 2t \hfill \cr 
y = 2 + t \hfill \cr 
z = 3 - t \hfill \cr} \right.\)và mặt phẳng \((α) : 2x + y + z = 0\).

a) Tìm toạ độ giao điểm \(A\) của \(d\) và \((α)\).

b) Viết phương trình mặt phẳng \((β)\) qua \(A\) và vuông góc với \( d\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Tham số hóa tọa độ điểm A theo tham số \(t\), thay tọa độ điểm A vào phương trình mặt phẳng \(\alpha\), tìm \(t\) và sauy ra tọa độ điểm \(A\).

b) Mặt phẳng \((\beta )\) đi qua A và nhận VTCP của đường thẳng \(d\) là VTPT. Viết phương trình mặt phẳng \((\beta )\) khi biết một điểm đi qua và VTPT.

Lời giải chi tiết

\(A \in d \Rightarrow A\left( {1 - 2t;2 + t;3 - t} \right)\)

Thay tọa độ điểm \(A\) vào phương trình của mặt phẳng \((α)\), ta có:

\(2(1 - 2t) + (2 + t) + (3 - t) = 0 \Rightarrow t = {7 \over 4}  \)

\(\Rightarrow A\left( { - \frac{5}{2};\frac{{15}}{4};\frac{5}{4}} \right)\)

b) Đường thẳng \((d)\) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow a  = (-2; 1; -1)\). Mặt phẳng \((β)\) vuông góc với \((d)\), nhận \(\overrightarrow a \) làm vectơ pháp tuyến.

Phương trình của \((β)\) là:

\( - 2\left( {x + {{10} \over 4}} \right) + 1.\left( {y - {{15} \over 4}} \right) - 1.\left( {z - {5 \over 4}} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow 4x - 2y + 2z + 15 = 0\)

Loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 12 - Xem ngay

Các bài liên quan: - ÔN TẬP CUỐI NĂM - HÌNH HỌC 12

>>Học trực tuyến luyện thi THPTQG, Đại học 2020, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới nâng cao.