CHƯƠNG I. KHỐI ĐA DIỆN VÀ THỂ TÍCH CỦA CHÚNG

Chứng minh rằng nếu khối đa diện có các mặt là tam giác thì số mặt phải là số chẵn. Hãy chỉ ra những khối đa diện như thế với số mặt bằng 4, 6, 8, 10.

Xem lời giải

Chứng minh rằng nếu khối đa diện có mỗi đỉnh là đỉnh chung của ba cạnh thì số đỉnh phải là số chẵn.

Xem lời giải

Chứng minh rằng nếu khối đa diện có các mặt là tam giác và mỗi đỉnh là đỉnh chung của ba cạnh thì đó là khối tứ diện.

Xem lời giải

Hãy phân chia một khối hộp thành năm khối tứ diện.

Xem lời giải

Hãy phân chia một khối tứ diện thành bốn khối tứ diện bởi hai mặt phẳng.

Xem lời giải

Gọi Đ là phép đối xứng qua mặt phẳng (P) và a là một đường thắng nào đó. Giả sử Đ biến đường thẳng a thành đường thẳng a’. Trong trường hợp nào thì : a) a trùng với a’ ; b) a song song với a’; c) a cắt a'; d) a và a' chéo nhau ?

Xem lời giải

Tìm các mặt phẳng đối xứng của các hình sau đây : a) Hình chóp tứ giác đều ; b) Hình chóp cụt tam giác đều ; c) Hình hộp chữ nhật mà không có mặt nào là hình vuông.

Xem lời giải

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Chứng minh rằng : a) Các hình chóp A.A'B'C'D' và C.ABCD bằng nhau ; b) Các hình lăng trụ ABC.A'B'C' và AA'D'.BB'C' bằng nhau.

Xem lời giải

Chứng minh rằng các phép tịnh tiến, đối xứng trục, đối xứng tâm là những phép dời hình.

Xem lời giải

Chứng minh rằng : a) Hợp thành của hai phép đối xứng qua hai mặt phẳng song song (P) và (Q) là một phép tịnh tiến ; b) Hợp thành của hai phép đối xứng qua hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau là một phép đối xứng qua đường thẳng.

Xem lời giải

Chứng minh rằng phép vị tự biến mỗi đường thẳng thành một đường thảng song song hoặc trùng với nó, biến mỗi mặt phẳng thành một mặt phẳng song song hoặc trùng với mặt phẳng đó.

Xem lời giải

Cho một khối tứ diện đều. Hãy chứng minh rằng: a) Các trọng tâm của các mặt của nó là các đỉnh của một khối tứ diện đều. b) Các trung điểm của các cạnh của nó là các đỉnh của một khối tám mặt đều.

Xem lời giải

Hai đỉnh của một khối tám mặt đều được gọi là hai đỉnh đối diện nếu chúng không cùng thuộc một cạnh của khối đó. Đoạn thẳng nối hai đỉnh đối diện gọi là đường chéo của khối tám mặt đều. Chứng minh rằng trong khối tám mặt đều : a) Ba đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường ; b) Ba đường chéo đôi một vuông góc với nhau ; c) Ba đường chéo bằng nhau.

Xem lời giải

Chứng minh rằng : a) Tâm các mặt của một khối lập phương là các đỉnh của một khối tám mặt đều ; b) Tâm cảc mặt của một khối tám mặt đều là các đỉnh của một khối lập phương.

Xem lời giải

Cho tam giác ABC cố định và một điểm S thay đổi. Thể tích của khối chóp S.ABC có thay đổi hay không nếu: a) Đỉnh S di chuyển trên một mặt phẳng song song với mặt phẳng (ABC) ; b) Đỉnh S di chuyển trên một mặt phẳng song song với chỉ một cạnh đáy ; c) Đỉnh S di chuyển trên một đường thẳng song song với một cạnh đáy ?

Xem lời giải

Hãy chia một khối tứ diện thành hai khối tứ diện sao cho tỉ số thể tích của hai khối tứ diện này bằng một số k > 0 cho trước.

Xem lời giải

Tính thể tích của khối hộp ABCD.A'B'C'D', biết rằng AA'B'D' là khối tứ diện đều cạnh a.

Xem lời giải

Tính thể tích của khối lăng trụ n-giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a.

Xem lời giải

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác ABC vuông tại A, AC = b. . Đường thẳng BC’ tạo với mp(AA’C’C) một góc . a) Tính độ dài đoạn thẳng AC. b) Tính thể tích khối lăng trụ đã cho.

Xem lời giải

Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a, điểm A' cách đều ba điểm A, B, c, cạnh bên AA' tạo với mặt phẳng đáy một góc 60°. a) Tính thể tích của khối lăng trụ đó. b) Chứng minh rằng mặt bên BCCB' là một hình chữ nhật. c) Tính tổng diện tích các mặt bên của hình lăng trụ ABC.A'B'C (tổng đó gọi là diện tích xung quanh của hình (hoặc khối) lăng trụ đã cho).

Xem lời giải