CHƯƠNG II. MẶT CẦU, MẶT TRỤ, MẶT NÓN

Trong không gian cho ba đoạn thẳng AB, BC, CD sao cho . Chứng minh rằng có mặt cầu đi qua bốn điểm A, B, C, D. Tính bán kính mặt cầu đó

Xem lời giải

a) Tìm tập hợp tâm các mặt cầu đi qua hai điểm phân biệt A, B cho trước. b) Tìm tập hợp tâm các mặt cầu đi qua hai điểm phân biệt A, B, C cho trước. c) Tìm tập hợp tâm các mặt cầu đi qua một đường tròn cho trước. d) Có hay không một mặt cầu đi qua một đường tròn và một điểm nằm ngoài mặt phẳng chứa đường tròn.

Xem lời giải

Cho điểm M nằm trong mặt cầu (S). Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?

Xem lời giải

Cho đường thẳng d và điểm A không nằm trên d. Xét các mặt cầu đi qua A và có tâm nằm trên d. Chứng minh rằng các mặt cầu đó luôn đi qua một đường tròn cố định.

Xem lời giải

Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng? a) Nếu hình đa diện nội tiếp mặt cầu thì mọi mặt của nó là đa giác nội tiếp đường tròn. b) Nếu tất cả các mặt của một hình đa diện nội tiếp đường tròn thì đa diện đó nội tiếp mặt cầu.

Xem lời giải

a) Tìm tập hợp các mặt cầu tiếp xúc với ba cạnh của một tam giác cho trước. b) Chứng minh rằng nếu có mặt cầu tiếp xúc với sáu cạnh của hình tứ diện ABCD

Xem lời giải

a) Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng h. b) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh cùng bằng a. Gọi A’, B’, C’, D’ lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC, SD. Chứng minh rằng các điểm A, B, C, D, A’, B’, C’, D’ cùng thuộc một mặt cầu và tính thể tích khối cầu đó.

Xem lời giải

Cho tứ diện ABCD với AB = CD = c, AC = BD = b, AD = BC = a. a) Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện. b) Chứng minh rằng có một mặt cầu tiếp xúc với bốn mặt của hình tứ diện (nó được gọi là mặt cầu nội tiếp tứ diện)

Xem lời giải

Tìm diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC biết rằng SA = a, SB = b, SC = c và ba cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc. Chứng minh rằng các điểm S, trọng tâm tam giác ABC và tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC thẳng hàng.

Xem lời giải

a) Chứng minh rằng một hình trụ lăng trụ có mặt cầu cầu ngoại tiếp khi và chỉ khi nó là hình lăng trụ đứng với đáy là đa giác nội tiếp đường tròn. b) Trong số các hình hộp nội tiếp mặt cầu cho trước, hình hộp nào có diện tích toàn phần lớn nhất?

Xem lời giải

Chứng ming rằng hình tròn xoay có vô số mặt phẳng đối xứng.

Xem lời giải

Trong mỗi trường hợp sau, gọi tên hình tròn xoay: a) Sinh bởi ba cạnh của hình chữ nhật khi quay quanh đường thẳng chứa cạnh thứ tư. b) Sinh bởi một hình chữ nhật (kể cả điểm trong) khi quay quanh đường thẳng chứa một cạnh.

Xem lời giải

Cho đường tròn (O;R) nằm trong mặt phẳng (P). Tìm tập hợp các điểm M trong không gian sao cho hình chiếu của chúng trên (P) luôn nằm trên đường tròn đã cho.

Xem lời giải

Chứng minh rằng các tiếp tuyến của mặt cầu song song với một đường thẳng cố định luôn nằm trên một mặt trụ xác định.

Xem lời giải

Mặt phẳng đi qua trục của một hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông cạnh 2R.

Xem lời giải

Một hình trụ có bán kính đáy bằng R và chiều cao . a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ. b) Tình thể tích của khối trụ giới hạn bởi hình trụ.

Xem lời giải

Trong mỗi trường hợp sau, hãy gọi tên hình tròn xoay: a) Sinh bởi ba cạnh của một tam giác cân khi quay quanh trục đối xứng của tam giác đó. b) Sinh bởi một tam giác vuông (kể cả điểm trong) khi quay quanh đường thẳng chứa một cạnh góc vuông.

Xem lời giải

Cho điểm A nằm trong mặt cầu S. Chứng minh rằng các đường thẳng đi qua A tiếp xúc với mặt cầu S luôn nằm trên một mặt nón xác định.

Xem lời giải

Một mặt cầu gọi là ngoại tiếp một hình nón nếu mặt cầu đó đi qua đỉnh của hình nón và đi qua đường tròn đáy của hình nón. Hình nón như vậy gọi là nội tiếp mặt cầu đó.

Xem lời giải

Một mặt cầu gọi là nội tiếp hình nón nếu nó tiếp xúc với mặt đáy của hình nón và tiếp xúc với mọi đường sinh của hình nón. Khi đó hình nón được gọi là ngoại tiếp mặt cầu. a) Chứng minh rằng mọi hình nón đều có một mặt cầu nội tiếp duy nhất. b) Một hình nón có chiều cao h và bán kính đáy bằng r. Hãy tính bán kính mặt cầu nội tiếp hình nón đó.

Xem lời giải