Bài 8 trang 15 SGK Hình học 12 Nâng cao

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Chứng minh rằng : a) Các hình chóp A.A'B'C'D' và C.ABCD bằng nhau ; b) Các hình lăng trụ ABC.A'B'C' và AA'D'.BB'C' bằng nhau.

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

LG a
LG b

Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\). Chứng minh rằng :

LG a

Các hình chóp \(A.A'B'C'D'\) và \(C'.ABCD\) bằng nhau ;

Lời giải chi tiết:

Gọi \(O\) là tâm của hình lập phương.

Phép đối xứng tâm \(O\) biến:

A thành C'

A' thành C

B' thành D

C' thành A

D' thành B

Do dó, phép đối xứng tâm \(O\) biến hình chóp \(A.A’B’C’D’\) thành hình chóp \(C’.CDAB\).

Vậy hai hình chóp đó bằng nhau.

Cách khác:

Do ABCD.A’B’C’D’ là hình lập phương nên phép đối xứng qua mặt phẳng trung trực của AA’ biến hình chóp A.A’B’C’D’ thành hình chóp A’.ABCD.

Phép đối xứng qua (BB’DD’) biến hình chóp A’.ABCD thành hình chóp C’.ABCD.

Do đó, A.A’B’C’D’ và C’.ABCD bằng nhau (vì phép đối xứng qua mặt phẳng phép dời hình)

LG b

Các hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) và \(AA'D'.BB'C'\) bằng nhau.

Lời giải chi tiết:

Phép đối xứng qua mp\((ADC’B’)\) biến

A->A';B->A,C->D,A'->B,B'->B; C'->C'

Vậy phép đối xứng qua mp\((ADC’B’)\) biến các đỉnh của hình lăng trụ \(ABC.A’B’C’\) thành các đỉnh của lăng trụ \(AA’D’.BB’C’\) nên hai hình lăng trụ đó bằng nhau.

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

3.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 9 trang 15 SGK Hình học 12 Nâng cao
Chứng minh rằng các phép tịnh tiến, đối xứng trục, đối xứng tâm là những phép dời hình.
Bài 10 trang 15 SGK Hình học 12 Nâng cao
Chứng minh rằng : a) Hợp thành của hai phép đối xứng qua hai mặt phẳng song song (P) và (Q) là một phép tịnh tiến ; b) Hợp thành của hai phép đối xứng qua hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau là một phép đối xứng qua đường thẳng.
Bài 7 trang 15 SGK Hình học 12 Nâng cao
Tìm các mặt phẳng đối xứng của các hình sau đây : a) Hình chóp tứ giác đều ; b) Hình chóp cụt tam giác đều ; c) Hình hộp chữ nhật mà không có mặt nào là hình vuông.
Bài 6 trang 15 SGK Hình học 12 Nâng cao
Gọi Đ là phép đối xứng qua mặt phẳng (P) và a là một đường thắng nào đó. Giả sử Đ biến đường thẳng a thành đường thẳng a’. Trong trường hợp nào thì : a) a trùng với a’ ; b) a song song với a’; c) a cắt a'; d) a và a' chéo nhau ?