Bài 6 trang 15 SGK Hình học 12 Nâng cao


Gọi Đ là phép đối xứng qua mặt phẳng (P) và a là một đường thắng nào đó. Giả sử Đ biến đường thẳng a thành đường thẳng a’. Trong trường hợp nào thì : a) a trùng với a’ ; b) a song song với a’; c) a cắt a'; d) a và a' chéo nhau ?

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Gọi \(Đ\) là phép đối xứng qua mặt phẳng \((P)\) và \(a\) là một đường thắng nào đó. Giả sử \(Đ\) biến đường thẳng \(a\) thành đường thẳng \(a’\). Trong trường hợp nào thì :

LG a

\(a\) trùng với \(a'\) ;

Lời giải chi tiết:

\(a\) trùng với \(a’\) khi \(a\) nằm trên mp\((P)\) hoặc \(a\) vuông góc với mp\((P)\).

Thật vậy,

+ Nếu a ⊂ (P), khi đó, lấy điểm A bất kì trên a thì A∈ (P) nên Đ biến A thành A'≡ A.

Vậy Đ biến a thành a’ ≡a

+ Nếu a ⊥ (P). Lấy A bất kì trên a.

Nếu Đ biến A thành A’ thì AA’ ⊥ (P) mà a ⊥ (P), (A) ∈ a ⇒ A' ∈ a ⇒ a' ≡ a

Vậy nếu đường thẳng a nằm trong mp(P) hoặc đường thẳng a vuông góc với mp(P) thì qua Đ biến đường thẳng a thành a’ ≡ a.

LG b

\(a\) song song với \(a'\);

Lời giải chi tiết:

\(a\) song song với \(a’\) khi \(a\) song song với mp\((P)\). Thật vậy,

Nếu a // (P).

Lấy 2 điểm A, B phân biệt trên a giả sử Đ biến A thành A’, B thành B’.

Ta thấy tứ giác ABB’A’ là hình chữ nhật nếu A’B’ // AB hay a’ // a

Vậy để a // a’ thì a// (P).

LG c

\(a\) cắt \(a'\);

Lời giải chi tiết:

\(a\) cắt \(a’\) khi \(a\) cắt \(mp(P)\) nhưng không vuông góc với \(mp(P)\). Thật vậy,

Giả sử a cắt (P) tại I nhưng không vuông góc với (P).

Khi đó, Đ biến I thành chính nó (vì I ∈(P) và biến A ∈a (với A không trùng I) thành A’ sao cho (P) là mặt phẳng trung trực của AA’.

Vậy Đ biến AI thành A’I.

Do a không vuông góc với (P) nên dễ thấy A, I, A’ không thẳng hàng hay AI, A’I cắt nhau tại I tức a, a’ cắt nhau.

Vậy a cắt a’ nếu a cắt (P) nhưng a không vuông góc với (P).

LG d

\(a\) và \(a'\) chéo nhau ?

Lời giải chi tiết:

\(a\) và \(a’\) không bao giờ chéo nhau.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.8 trên 5 phiếu
  • Bài 7 trang 15 SGK Hình học 12 Nâng cao

    Tìm các mặt phẳng đối xứng của các hình sau đây : a) Hình chóp tứ giác đều ; b) Hình chóp cụt tam giác đều ; c) Hình hộp chữ nhật mà không có mặt nào là hình vuông.

  • Bài 8 trang 15 SGK Hình học 12 Nâng cao

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Chứng minh rằng : a) Các hình chóp A.A'B'C'D' và C.ABCD bằng nhau ; b) Các hình lăng trụ ABC.A'B'C' và AA'D'.BB'C' bằng nhau.

  • Bài 9 trang 15 SGK Hình học 12 Nâng cao

    Chứng minh rằng các phép tịnh tiến, đối xứng trục, đối xứng tâm là những phép dời hình.

  • Bài 10 trang 15 SGK Hình học 12 Nâng cao

    Chứng minh rằng : a) Hợp thành của hai phép đối xứng qua hai mặt phẳng song song (P) và (Q) là một phép tịnh tiến ; b) Hợp thành của hai phép đối xứng qua hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau là một phép đối xứng qua đường thẳng.

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2022 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.


Hỏi bài