Bài 6 trang 15 SGK Hình học 12 Nâng cao


Gọi Đ là phép đối xứng qua mặt phẳng (P) và a là một đường thắng nào đó. Giả sử Đ biến đường thẳng a thành đường thẳng a’. Trong trường hợp nào thì : a) a trùng với a’ ; b) a song song với a’; c) a cắt a'; d) a và a' chéo nhau ?

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Gọi \(Đ\) là phép đối xứng qua mặt phẳng \((P)\) và \(a\) là một đường thắng nào đó. Giả sử \(Đ\) biến đường thẳng \(a\) thành đường thẳng \(a’\). Trong trường hợp nào thì :

LG a

\(a\) trùng với \(a'\) ;

Lời giải chi tiết:

\(a\) trùng với \(a’\) khi \(a\) nằm trên mp\((P)\) hoặc \(a\) vuông góc với mp\((P)\).

Thật vậy,

+ Nếu a ⊂ (P), khi đó, lấy điểm A bất kì trên a thì A∈ (P) nên Đ biến A thành A'≡ A.

Vậy Đ biến a thành a’ ≡a

+ Nếu a ⊥ (P). Lấy A bất kì trên a.

Nếu Đ biến A thành A’ thì AA’ ⊥ (P) mà a ⊥ (P), (A) ∈ a ⇒ A' ∈ a ⇒ a' ≡ a

Vậy nếu đường thẳng a nằm trong mp(P) hoặc đường thẳng a vuông góc với mp(P) thì qua Đ biến đường thẳng a thành a’ ≡ a.

LG b

\(a\) song song với \(a'\);

Lời giải chi tiết:

\(a\) song song với \(a’\) khi \(a\) song song với mp\((P)\). Thật vậy,

Nếu a // (P).

Lấy 2 điểm A, B phân biệt trên a giả sử Đ biến A thành A’, B thành B’.

Ta thấy tứ giác ABB’A’ là hình chữ nhật nếu A’B’ // AB hay a’ // a

Vậy để a // a’ thì a// (P).

LG c

\(a\) cắt \(a'\);

Lời giải chi tiết:

\(a\) cắt \(a’\) khi \(a\) cắt \(mp(P)\) nhưng không vuông góc với \(mp(P)\). Thật vậy,

Giả sử a cắt (P) tại I nhưng không vuông góc với (P).

Khi đó, Đ biến I thành chính nó (vì I ∈(P) và biến A ∈a (với A không trùng I) thành A’ sao cho (P) là mặt phẳng trung trực của AA’.

Vậy Đ biến AI thành A’I.

Do a không vuông góc với (P) nên dễ thấy A, I, A’ không thẳng hàng hay AI, A’I cắt nhau tại I tức a, a’ cắt nhau.

Vậy a cắt a’ nếu a cắt (P) nhưng a không vuông góc với (P).

LG d

\(a\) và \(a'\) chéo nhau ?

Lời giải chi tiết:

\(a\) và \(a’\) không bao giờ chéo nhau.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.8 trên 5 phiếu

>> Luyện thi tốt nghiệp THPT và Đại học năm 2021, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới luyện thi chuyên sâu.


Gửi bài