Bài 1 trang 99 SGK Hình học 12


Giải bài 1 trang 99 SGK Hình học 12. Cho lăng trụ lục giác đều ABCDEF.A'B'C'D'E'F'

Đề bài

Cho lăng trụ lục giác đều \(ABCDEF.A'B'C'D'E'F'\), \(O\) và \(O'\) là tâm đường tròn ngoại tiếp hai đáy, mặt phẳng \((P)\) đi qua trung điểm của \(OO'\) và cắt các cạnh bên của lăng trụ. Chứng minh rằng \((P)\) chia lăng trụ đã cho thành hai đa diện có thể tích bằng nhau.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dựa vào tính chất đối xứng tâm: Hai hình đối xứng nhau qua tâm I nào đó thì có thể tích bằng nhau.

Lời giải chi tiết

Gọi \(I\) là trung điểm của \(OO'\) thì \(I\) là tâm đối xứng của lăng trụ. 

ABCDEF.A'B'C'D'E'F' là hình lăng trụ lục giác đều nên I là tâm đối xứng của các hình chữ nhật ADD'A', BEE'B', CFF'C'. Vậy nếu mp(P) đi qua I và cắt các cạnh AA', BB', CC', DD', EE', FF' theo thứ tự tại các điểm M, N, P, Q, R, S thì I là trung điểm của MQ, NR và PS

Suy ra phép đối xứng qua điểm I biến ABCDEF.MNPQRS thành D'E'F'A'B'C'.QRSMNP.

Nghĩa là ABCDEF.MNPQRS và D'E'F'A'B'C'. QRSMNP là hai khối da điện bằng nhau.

Vậy hai khối đa diện nói trên có thể tích bằng nhau.

Nhận xét: Trong một hình bất kì trong không gian mà có tâm đối xứng, thì mặt phẳng đi qua tâm sẽ chia hình không gian đó thành hai phần có thể tích bằng nhau.

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
3.9 trên 7 phiếu

Các bài liên quan: - ÔN TẬP CUỐI NĂM - HÌNH HỌC 12

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 12 - Xem ngay

>> Luyện thi tốt nghiệp THPT và Đại học năm 2021, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới luyện thi chuyên sâu.


Gửi bài